结论：在此情况下，被告不算逾期付款。
分析：
调解书中的付款日期与生效日期的关系：
- 法院调解书明确规定了付款日期为10号，但同时也明确了调解书的生效日期为12号。这意味着，在调解书生效之前，其规定的各项条款（包括付款日期）并不立即产生法律效力。
付款行为的合法性判断：
- 被告在调解书生效的日期（12号）进行了付款。由于付款行为发生在调解书生效之后，且没有违反调解书中的任何规定，因此该付款行为是合法的，且不构成逾期。
逾期付款的认定标准：
- 逾期付款通常指的是在约定的付款期限之后进行付款。但在此案例中，由于付款行为发生在调解书生效之后，且调解书生效前的日期（如10号）并不构成有效的付款期限（因为调解书尚未生效），因此不能简单地将10号作为逾期付款的判定标准。
法律建议：
- 在此类合同纠纷中，关键在于准确理解调解书或合同中的各项条款，特别是关于付款日期和生效日期的规定。
- 如果对调解书或合同中的条款存在疑问或不明确之处，建议及时与对方沟通或咨询专业律师，以避免不必要的法律纠纷。
- 在此案例中，由于被告已经按照调解书的规定在生效后进行了付款，因此无需担心逾期付款的法律责任。但如果未来遇到类似情况，且对方存在逾期付款的行为，可以依据调解书或合同中的规定来维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果被告未在调解书生效后按照规定的日期进行付款，则可能构成逾期付款，需要承担相应的法律责任，如支付逾期利息、违约金等。
- 但在此案例中，由于被告已经按时付款，因此不会产生任何逾期付款的法律后果。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。