核心结论：爸爸收到儿子贷款逾期的短信，通常无需直接承担还款责任，但需根据具体情况判断是否需要介入处理。以下是具体分析和建议：

1. 短信性质与法律责任
   若短信仅是催收通知（如提醒还款、告知逾期后果），爸爸本人无需承担还款义务。根据《民法典》第1161条，子女作为完全民事行为能力人，需独立承担民事责任，父母无代偿义务（除非存在共同借款、担保等法律关系）。
   例外情况：若爸爸曾为儿子贷款提供担保（如签订担保合同），或贷款用于家庭共同生活（如共同经营、大额消费），则可能需承担连带责任。此时需结合贷款合同、资金用途等证据综合判断。

2. 应对催收短信的步骤

   • 核实信息真实性：联系儿子确认贷款是否存在、逾期金额及原因，避免诈骗短信（如要求转账、泄露个人信息）。
     
   • 要求儿子处理：若贷款属实，建议儿子主动与贷款机构协商还款计划（如延期、分期），避免逾期记录影响个人征信。
     
   • 保留证据：若短信包含威胁、骚扰内容（如“不还款就上门”），可截图保存并向贷款机构投诉，或向当地银保监会、互联网金融协会举报违规催收行为。

3. 家庭沟通与风险防范

   • 与儿子沟通：了解逾期原因（如失业、疾病等），协助制定还款方案，避免债务进一步扩大。
     
   • 警惕“连坐”风险：若儿子贷款用于非法活动（如赌博、诈骗），父母可能因知情不报被牵连，需及时劝阻并报警。
     
   • 财产隔离建议：若担心子女债务影响家庭财产，可避免将房产、存款等登记在子女名下，或通过遗嘱、信托等方式规划财产。

总结：爸爸收到短信后无需恐慌，但需积极核实情况并引导儿子妥善处理。若涉及担保或共同债务，或遭遇违规催收，可进一步向我咨询具体应对方案。