结论：员工在公司未经公司同意卖了废品300元，这一行为是否违法需分情况讨论，可能涉及违反公司规章制度、职务侵占或盗窃罪等法律问题。

详细分析：

1. 违反公司规章制度：

   • 情况说明：如果公司有明确的规章制度，规定废品处理需经过特定程序或获得特定授权，而员工未经允许擅自处理废品，那么该员工的行为首先违反了公司的规章制度。
   • 法律后果：公司可以根据内部规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、罚款、解雇等。但这一行为本身并不直接构成违法，除非规章制度与法律法规相抵触或处分措施违法。

2. 职务侵占：

   • 情况说明：如果员工利用职务上的便利，将公司废品私自出售并占有出售所得，且数额较大（虽然300元可能不构成“数额较大”的标准，但长期或多次此类行为可能累积达到），则可能构成职务侵占。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。若构成职务侵占，员工可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。但需注意，300元通常不构成职务侵占罪的立案标准，除非存在多次或累积行为。

3. 盗窃罪：

   • 情况说明：如果员工以非法占有为目的，秘密窃取公司废品并出售，即使数额不大（如300元），也可能构成盗窃罪的未遂或既遂（取决于废品是否被实际出售及员工是否实际控制了出售所得）。然而，在实际操作中，对于数额较小的盗窃行为，公安机关可能不会立案处理，而是作为治安案件处理。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。若构成盗窃罪，员工可能面临刑事处罚。但同样需注意，300元通常不构成盗窃罪的立案标准，除非存在多次盗窃或特定情节。

建议：

• 对于公司而言，应完善内部规章制度，明确废品处理流程和授权程序，以防止类似事件的发生。同时，对于违反规章制度的员工，应依法依规进行处理。
• 对于员工而言，应遵守公司规章制度和法律法规，不要擅自处理公司财物。如果认为公司废品处理方式不合理或存在浪费现象，可以通过正当渠道向公司提出建议或意见。

进一步思考：

• 如果员工的行为确实构成了违法或犯罪行为，公司应如何维护自身权益？公司可以向公安机关报案，要求依法处理；同时，也可以考虑通过民事诉讼途径要求员工赔偿损失。
• 如果员工的行为未构成违法或犯罪行为，但违反了公司规章制度，公司应如何平衡纪律处分与员工权益？公司应在确保纪律处分合法合规的前提下，充分考虑员工的实际情况和解释说明，做到公正、公平、合理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。