政府部门著作权侵权纠纷既可能涉及行政纠纷，也可能涉及民事纠纷，具体取决于纠纷的性质和解决途径。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政纠纷角度

当著作权人认为政府部门（如某文化局、版权局等）或其工作人员在行使职权过程中侵犯了其著作权时，这通常构成行政纠纷。在这种情况下，著作权人可以依据《中华人民共和国著作权法》及相关行政法规，向著作权行政管理部门投诉。

行政解决流程：

1. 投诉：著作权人需向侵权行为实施地、侵权复制品储藏地或查封扣押地、被告住所地的著作权行政管理部门提交投诉材料，包括申请书、权利证明、侵权证据等。
2. 立案：著作权行政管理部门收到投诉后，会对材料进行审查，符合立案条件的将予以立案。
3. 调查取证：立案后，管理部门会展开详细调查，包括查阅、复制相关合同、发票、账簿等资料，并对涉嫌违法场所进行现场检查。
4. 作出处理决定：根据调查结果，若认定侵权行为成立，将依法给予行政处罚，如责令停止侵权行为、没收违法所得、销毁侵权复制品及罚款等。若不构成侵权，则撤销案件。
5. 执行与复议：处理决定具有法律效力，必须履行。如不服处理决定，可以申请行政复议或提起行政诉讼。

二、民事纠纷角度

如果著作权人认为政府部门（或其下属单位、个人）在非行使职权的过程中侵犯了其著作权，如政府部门未经许可使用了著作权人的作品用于商业宣传等，这则构成民事纠纷。在这种情况下，著作权人可以通过民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。

民事解决途径：

1. 调解：双方可以自愿选择调解，达成和解协议。
2. 仲裁：如果双方有书面仲裁协议或著作权合同中有仲裁条款，可以向仲裁机构申请仲裁。
3. 诉讼：如果没有仲裁协议或条款，著作权人可以直接向人民法院起诉，寻求司法裁决。在诉讼过程中，著作权人需要提供充分的证据证明政府部门侵犯了其著作权，并要求政府部门承担相应的民事责任，如赔偿损失、停止侵害等。

三、综合建议

1. 明确纠纷性质：首先，著作权人需要明确纠纷的性质是行政纠纷还是民事纠纷，以便选择合适的解决途径。
2. 收集证据：无论选择哪种解决途径，著作权人都需要收集充分的证据来证明政府部门侵犯了其著作权。这些证据可以包括作品原件、版权登记证书、侵权作品样本、侵权行为证据等。
3. 寻求专业帮助：由于著作权侵权纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集工作，因此著作权人可以考虑寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。

如果你在处理政府部门著作权侵权纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。