行政处罚程序违法被撤销后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下，可以重新作出行政处罚决定。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国行政处罚法》：该法明确规定，行政机关应依法行使职权，保障当事人的合法权益。若原行政处罚因程序违法被撤销，且当事人确实存在违法行为，行政机关在纠正程序问题后，可重新按照法定程序进行处罚。同时，该法也规定了行政处罚的追诉时效，一般为二年，特殊情况下延长至五年。这意味着，只要违法行为在追诉时效内，行政机关就有权重新进行处罚。
一事不再罚原则：原则上，对同一违法行为不得给予两次以上罚款处罚。但这一原则并不妨碍行政机关在纠正程序问题后，基于同一违法事实重新作出处罚决定，只要该决定符合法定程序和条件。
信赖保护原则：虽然这一原则主要关注的是行政相对人对行政行为的合理信赖，但在行政处罚程序违法被撤销后重新处罚的情境下，行政机关也应考虑对当事人因原错误处罚可能造成的损失给予补偿或赔偿，以体现公平和正义。
二、可以再处罚的情况
重新履行法定程序后再处罚：
- 当原行政处罚仅因程序违法被撤销，而违法事实确实存在时，行政机关需纠正原程序问题，重新按照法定程序（如调查、取证、告知、听证等）进行后，方可再次作出处罚决定。
- 示例：环保部门对某工厂因程序违法而撤销的处罚，若工厂污染环境行为属实，环保部门在严格遵循法定程序后可再次处罚。
违法行为仍在追诉时效内：
- 若原行政处罚被撤销后，违法行为仍在二年（或特殊情况下的五年）追诉时效内，行政机关可重新启动处罚程序。
- 示例：某食品企业违规添加食品添加剂的行为，若从违法行为发生之日起未超过追诉时效，行政机关在纠正程序问题后可依法重新处罚。
有新的证据或事实支持重新处罚：
- 如果在原行政处罚被撤销后，行政机关发现了新的证据或事实，这些证据或事实足以支持对当事人进行重新处罚，那么行政机关也可以依法重新作出处罚决定。
三、不能再处罚的情况
超过追诉时效：
- 若违法行为已过追诉时效，即使原行政处罚因程序违法被撤销，行政机关也不能再对该行为进行处罚。
- 示例：五年前的无照经营行为，若已超过追诉时效，行政机关不能再次处罚。
原违法事实不存在或证据不足：
- 若经重新调查发现原认定的违法事实不存在，或证据不足以支持重新处罚，行政机关则不能进行处罚。
- 示例：市场监管案件中，若经核实发现所谓“假冒伪劣商品”实为正品，行政机关不能再次处罚。
四、实践操作与注意事项
- 在重新作出处罚决定时，行政机关必须确保新的决定符合法定程序，并基于新的或更充分的证据。这要求行政机关进行充分的调查取证工作，确保证据的真实性和合法性。
- 行政机关应充分考虑信赖保护原则，对因原错误处罚可能造成的损失给予补偿或赔偿。这有助于维护行政相对人的合法权益，增强行政行为的公信力和权威性。
- 保持公开透明。若已公开的处罚决定因程序违法被撤销，行政机关应及时公开说明撤销理由，并告知公众重新处罚的依据和程序。这有助于增强行政透明度，保障公众的知情权和监督权。
总结来说，行政处罚程序违法被撤销后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下可以重新作出处罚决定。但此过程中必须严格遵守法律法规，确保处罚的合法性、公正性和透明度。如果您在行政处罚方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。