结论前置：用人单位未与员工签订书面劳动合同，将依法承担支付双倍工资、可能视为已订立无固定期限劳动合同的法律责任，同时还可能面临员工随时解除劳动关系、影响企业信誉与招聘以及行政处罚等其他潜在的法律风险和经济损失。
一、支付双倍工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起也需每月支付二倍工资。
计算方式：
- 起算时间：从用工满一个月的次日开始计算。例如，员工2024年1月1日入职，未签合同，则从2月1日起算。
- 截止时间：持续未签合同的，截止至补订合同前一日或用工满一年当日（视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 支付期限：最多支付11个月。如员工2023年3月1日入职，一直未签合同，2024年2月1日申请仲裁，则支付2023年4月1日至2024年2月28日的双倍工资差额。
- 工资基数：包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，按劳动者解除或终止合同前12个月平均工资计算，不足12个月按实际月数计算，且不得低于当地最低工资标准。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
法律后果：
- 一旦视为已订立，除非法定解除情形，用人单位不得随意解雇员工，否则需支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
三、其他法律风险与经济损失
员工可随时解除劳动关系：
- 未签劳动合同意味着双方关系不稳定，员工有权随时解除劳动关系，并可能要求用人单位支付经济补偿。
影响企业信誉与招聘：
- 频繁发生劳动纠纷会影响企业声誉，降低求职者信任度，增加招聘难度和成本。
行政处罚：
- 劳动监察部门可能对未签劳动合同的用人单位进行处罚，包括罚款、责令改正等。
四、员工维权途径与注意事项
维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位协商解决，明确指出未签劳动合同的违法性，并要求支付相应补偿。
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门进行调查处理。
- 仲裁：向劳动仲裁机构提出申诉，要求用人单位支付双倍工资差额及其他损失赔偿。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 证据收集：员工应收集并保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与公司存在劳动关系及工作时间等关键事实。
- 仲裁时效：注意劳动争议申请仲裁的时效期间，避免错过维权时机。
综上所述，用人单位应严格遵守《劳动合同法》，及时与员工签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果用人单位未与员工签订劳动合同，员工有权通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。