承担用工主体责任的争议解决方式，既可能是劳动仲裁，也可能是民事起诉，具体取决于争议的性质、当事人的意愿以及法律规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 协商解决：

   • 如果用人单位和劳动者对于用工主体责任的认定没有太大争议，双方可以优先选择自行协商，就责任承担、补偿赔偿等问题达成一致意见。这种方式高效且成本低，有助于维护双方的和谐关系。

2. 劳动仲裁的适用性：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，当用工主体责任涉及确认劳动关系发生的争议；因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议时，它可能属于劳动仲裁的范畴。
   • 劳动仲裁机构会根据双方提交的证据和法律规定对用工主体责任进行认定，并作出具有法律效力的裁决。如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以向法院申请强制执行。
   • 劳动仲裁程序相对灵活、快捷，费用也比较低，是解决劳动争议的重要途径之一。

3. 诉讼解决的选择：

   • 当事人对仲裁结果不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 对于一些符合条件的纠纷，如涉及用工主体责任的认定存在重大争议，或者仲裁机构不予受理等情形，当事人也可以选择直接向法院提起民事诉讼，由法院来认定用工主体责任并作出判决。
   • 诉讼解决虽然程序相对复杂，但能够提供更全面的法律保障和救济途径，确保当事人的合法权益得到充分维护。

实际操作建议：

• 在处理用工主体责任争议时，建议先根据争议的具体情况，分析是属于劳动仲裁范畴还是民事诉讼范畴。
• 如果争议属于劳动仲裁范畴，且双方愿意通过仲裁解决，那么可以按照劳动仲裁的程序进行申请和裁决。
• 如果争议不属于劳动仲裁范畴，或者当事人对仲裁结果不服，那么可以选择向法院提起民事诉讼。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

如有任何关于劳动工伤或劳动仲裁的疑问，欢迎直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答。