结论：在把人撞了且当时与当事人私人和解没有签订协议、没有责任认定书的情况下，2年后仍然可以起诉，但能否胜诉以及具体赔偿数额等会受到多种因素的影响。

分析如下：

1. 诉讼时效问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间一般为三年。这意味着，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算，三年内你有权向法院提起诉讼。因此，2年后起诉，在诉讼时效上通常是可行的，但需注意是否已超过三年诉讼时效，若超过则可能丧失胜诉权。不过，若存在诉讼时效中断、中止等情形，诉讼时效期间会重新计算或延长。

2. 证据问题：

   • 在没有签订和解协议和责任认定书的情况下，起诉时你将面临证据不足的挑战。和解协议和责任认定书是交通事故处理中的重要证据，它们能够证明事故的发生、责任划分以及双方的和解意愿等。没有这些证据，你需要通过其他方式收集证据来支持你的主张，如现场照片、证人证言、医疗记录等。

3. 和解的效力：

   • 私人和解如果没有签订书面协议，其效力可能受到质疑。在法律上，书面协议是证明双方和解意愿和条款的重要证据。如果没有书面协议，你需要证明双方确实达成了和解，并且和解的内容是什么。这可能需要通过其他证据来佐证，如双方的聊天记录、通话录音等。

4. 责任认定：

   • 没有责任认定书，意味着事故的责任划分没有得到官方的确认。在起诉时，法院可能需要重新认定事故责任。这可能需要你提供充分的证据来证明对方在事故中的过错程度，以及你因此遭受的损失。

5. 可能的法律后果：

   • 如果你能够提供充分的证据支持你的主张，并且法院认定对方在事故中存在过错，那么你有可能获得赔偿。赔偿的数额将取决于你因事故遭受的实际损失，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。然而，如果证据不足或法院认定对方无过错，那么你可能无法获得赔偿。

建议：

• 如果你决定起诉，建议尽快收集相关证据，包括现场照片、证人证言、医疗记录等，以支持你的主张。
• 考虑咨询专业律师（即我本人，曹勇律师，专注于交通事故、保险理赔领域）的意见，以更准确地评估你的案件情况和胜诉可能性。
• 在起诉前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成新的和解协议，以避免诉讼带来的时间和金钱成本。

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