商场保洁员在工作期间收集第三方店面或垃圾桶周边的废品并私自变卖，属于违法行为，商场有权根据内部规章制度处理，同时可能涉及民事侵权或刑事犯罪，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 商场内部管理角度

• 违反规章制度：若商场有明确规定禁止员工私自处理废品（如《员工手册》或《保洁服务合同》中约定），保洁员的行为构成违约，商场可依据内部规定对其警告、罚款、解除劳动合同等。
• 证据固定：商场需通过监控录像、证人证言、废品变卖记录等证据，证明保洁员的行为属于“私自变卖”且非职务行为（如未将废品交商场统一处理）。

2. 民事侵权角度

• 侵犯商场财产权：若废品属于商场所有（如第三方店面委托商场处理的废品），保洁员的行为构成无权处分，商场可要求其返还变卖所得或赔偿损失。
• 侵犯第三方权益：若废品属于第三方店面所有（如未丢弃的物品被误拿），第三方可要求保洁员或商场承担侵权责任（商场需证明已尽管理义务，否则可能承担连带责任）。

3. 刑事犯罪角度

• 盗窃罪：若保洁员以非法占有为目的，秘密窃取第三方店面内未丢弃的物品（如商品、设备等），数额较大（通常1000元至3000元以上），可能构成盗窃罪。
• 职务侵占罪：若保洁员利用职务便利，将商场委托其处理的废品（如属于商场的废旧物资）非法占为己有，数额较大（通常6万元以上），可能构成职务侵占罪。
• 侵占罪：若废品已由商场或第三方丢弃（无主物），保洁员拒不返还他人委托保管的废品，可能构成侵占罪（但实践中此类情形较少见）。

4. 处理建议

• 商场：
  
  1. 完善内部制度，明确废品处理流程（如统一回收、登记）；
     
  2. 对保洁员进行法律培训，强调违规后果；
     
  3. 发现行为后及时调查取证，根据情节轻重处理（轻者警告，重者报警或起诉）。
     
• 保洁员：
  
  1. 立即停止行为，返还变卖所得；
     
  2. 若已涉及刑事犯罪，主动投案自首，争取从轻处罚；
     
  3. 协商赔偿商场或第三方损失，避免民事纠纷升级。
     
• 第三方店面：
  
  1. 固定证据（如物品价值证明、保洁员行为证据）；
     
  2. 与商场协商解决，或直接起诉保洁员要求赔偿；
     
  3. 若怀疑商场管理失职，可要求商场承担补充责任。

总结：保洁员的行为性质需结合废品归属、行为方式、数额等因素综合判断。商场应优先通过内部管理解决，若涉及违法犯罪，需及时报警并配合调查。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据提供更精准的建议。