关于无固定期限员工被开除时的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答，希望能帮助您更好地理解这一问题的全貌。
一、合法解除劳动合同的情况
在特定条件下，用人单位可以合法解除与无固定期限员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。这些条件主要包括：
若用人单位因经营困难、合并分立等客观原因（需符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条的相关规定）解除无固定期限劳动合同，则需向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准是：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、违法解除劳动合同的情况
如果用人单位无故或违反《劳动合同法》的规定解除与无固定期限员工的劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行合同或者合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，如果员工在某公司工作了五年，月工资为8000元，而该地区上年度职工月平均工资为5000元，若公司违法解除合同且员工不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为80,000元（即8000元×5年×2倍）。
三、总结与建议
无固定期限劳动合同的解除与赔偿问题确实复杂多变，需根据具体情况进行具体分析。对于员工而言，了解自身的权益和赔偿标准是维护自己合法权益的关键。在面临此类问题时，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和指导。对于用人单位而言，遵守法律法规、合理合法地处理劳动合同解除事宜是避免法律风险的重要一环。在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性和合理性，并按照规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。