结论：公安机关不予立案，检察院监督立案后，当事人是有权进行质证的。

详细分析：

1. 质证的权利基础：

   • 在刑事诉讼中，质证是当事人的一项重要权利，它关乎到案件事实的查明和法律的正确适用。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人有权对证据进行质证，包括对证据的真实性、合法性、关联性进行质疑和辩论。

2. 检察院监督立案后的程序：

   • 当公安机关不予立案，而检察院认为应当立案时，检察院会行使监督权，要求公安机关说明不立案的理由。如果理由不成立，检察院会通知公安机关立案，公安机关应当立案。在此过程中，一旦案件进入立案阶段，就意味着刑事诉讼程序的正式启动，当事人（包括犯罪嫌疑人、被告人以及被害人等）的权利保障机制也随之启动。

3. 质证的具体实施：

   • 在案件立案后，随着侦查、审查起诉、审判等阶段的推进，当事人会有机会在法庭上对证据进行质证。这包括在侦查阶段对侦查机关收集的证据进行审查，在审查起诉阶段对检察机关提出的证据进行质证，以及在审判阶段在法庭上对控辩双方提出的证据进行全面的质证。

4. 质证的意义：

   • 质证是确保案件公正处理的重要环节。通过质证，当事人可以揭示证据的瑕疵、矛盾或虚假之处，从而影响法官对案件事实的认定和法律的适用。因此，质证对于保护当事人的合法权益、维护司法公正具有重要意义。

法律建议：

• 如果您作为当事人遇到了公安机关不予立案而检察院监督立案的情况，您应当积极行使自己的质证权利，对案件中的证据进行全面的审查和质证。
• 在质证过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的质证权利得到有效行使，并提高质证的效果。
• 同时，您也应当注意遵守法律程序和规定，不得进行非法质证或干扰诉讼活动的行为。

后续行动指导：

• 如果您对质证程序或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。
• 在质证过程中，如果您发现证据存在问题或需要进一步调查取证，您可以及时向法庭或相关机关提出申请，以确保案件的公正处理。