被执行人对申请执行人正在起诉，并不直接导致执行中止，但在特定法律情形下，人民法院可以裁定中止执行。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下不中止执行
执行程序是为了实现生效法律文书确定的权利义务，其独立性和及时性原则意味着，即使被执行人对申请执行人另行提起诉讼，执行程序通常不会因此自动停止。被执行人另案起诉申请执行人属于另一法律关系，所争议的债权尚未确定，即便能够得到支持也应当通过另案申请执行来解决，而非直接中止当前执行程序。
二、特殊情形可中止执行
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，存在以下特殊情形时，人民法院应当裁定中止执行：
案外人对执行标的提出确有理由的异议：
- 如果案外人对执行标的主张权利，且提出的异议有合理理由，法院审查后认为可能影响执行结果的正确性时，会裁定中止执行。例如，若案外人能证明执行标的物实际上归其所有，且该主张有充分证据支持，法院可能会中止对该标的物的执行。
一方当事人死亡或终止：
- 作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的；
- 作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的。在这些情况下，由于权利义务主体的不确定，执行程序应中止，直至新的权利义务主体确定并明确是否继续参与执行程序。
申请人表示可以延期执行：
- 当申请执行人明确表示同意延期执行时，法院可以裁定中止执行。这通常发生在被执行人因特殊原因（如经济困难、暂时资金周转不灵等）无法立即履行义务，而申请执行人愿意给予一定宽限期的情况下。
人民法院认为应当中止执行的其他情形：
- 这是一个兜底条款，赋予法院一定的自由裁量权。例如，当被执行人起诉申请执行人的案件与执行依据的案件存在密切关联，新案件的审理结果可能直接影响执行依据的正确性时，法院基于审慎原则，可能裁定中止执行。此外，若执行过程中发现执行依据可能存在错误，需要进一步审查核实，或者执行可能造成难以弥补的损失且中止执行不损害公共利益等情况时，法院也可依职权决定中止执行。
三、中止执行的效力与后续处理
- 中止执行的效力：中止执行只是执行程序的暂时停止，并非终结。一旦中止执行的情形消失，执行程序将立即恢复进行。
- 保全措施：在中止执行期间，为防止财产流失或转移，法院可能会根据需要对执行标的物采取查封、扣押、冻结等保全措施。
四、被执行人申请中止执行的注意事项
- 提供充分证据：被执行人在申请中止执行时，应提供充分的证据材料以支持其申请，确保申请的合法性和合理性。例如，若以案外人对执行标的提出异议为由申请中止执行，需提供案外人异议的相关证据材料。
- 了解法律程序：被执行人应充分了解相关法律规定和程序要求，积极配合法院的调查和审查工作，以提高申请的成功率。
- 非逃避履行手段：被执行人应明确中止执行并非其逃避履行法律义务的手段，而是在确实存在特殊情况下的合法救济途径。若滥用中止执行申请权，将可能面临法律责任。
总结与建议：
被执行人对申请执行人正在起诉，并不直接导致执行中止。但在特定法律情形下，如案外人对执行标的提出确有理由的异议、一方当事人死亡或终止、申请人表示可以延期执行或人民法院认为应当中止执行的其他情形等，人民法院可以裁定中止执行。被执行人在申请中止执行时，应提供充分证据支持其申请，并了解相关法律程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。