行政机关五日内回复的“五日”计算方式为：从行政机关收到相关申请或材料的次日起开始计算，至第五个工作日结束时截止，若期间包含法定节假日或休息日，则不计入这五日之内。具体分析如下：

1. 起始日的确定：

   • 根据《中华人民共和国行政许可法》及相关法律规定，行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请或相关材料后，其回复期限的“五日”计算通常从收到申请的次日起算。这是为了确保行政机关有足够的时间对申请进行审查，并作出相应的回复。

2. 计算期间的规则：

   • 在计算这五日时，应排除法定节假日和休息日。如果五日期间内包含这些非工作日，则回复期限应顺延至下一个工作日结束。这是为了保障行政机关在正常工作时间内处理申请，避免因非工作日而导致的回复延误。

3. 结束日的确定：

   • 五日的计算应至第五个工作日结束时截止。这意味着，如果行政机关在第五个工作日结束前未能作出回复，则可能构成程序违法，申请人有权依法寻求救济。

4. 特殊情况的处理：

   • 在某些特殊情况下，如申请事项复杂、需要现场勘查或专家评审等，行政机关可能无法在五日内作出回复。此时，行政机关应依法办理延期手续，并告知申请人延期的原因和期限。这是为了保障行政机关在处理复杂申请时的合理时间需求，同时确保申请人的知情权。