你可以通过向法院提起民事诉讼的方式来追讨剩余的工资，以下是具体分析：

1. 明确法律关系：

   • 你与朋友之间构成的是委托合同关系，其中你作为受托人负责照顾狗狗，而朋友作为委托人需支付相应的报酬。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受托人完成委托事务的，委托人应当按照约定向其支付报酬。

2. 收集证据：

   • 在提起诉讼前，你需要收集并整理好相关证据，以证明你与朋友之间的委托合同关系以及朋友未支付全部工资的事实。这些证据可以包括：
     • 委托合同或相关协议（如果有书面合同的话）；
     • 聊天记录、短信或邮件等，证明朋友委托你养狗并约定了每月6000元工资的事实；
     • 银行转账记录或收据等，证明朋友已经支付了部分工资；
     • 其他能够证明你实际提供了养狗服务并应获得相应报酬的证据，如狗狗的照片、视频、医疗记录等（这些证据可以辅助证明你履行了委托事务）。

3. 撰写起诉状：

   • 你需要撰写一份起诉状，明确列出原告（你自己）、被告（你的朋友）、诉讼请求（要求朋友支付剩余的工资及可能的利息或违约金等）、事实和理由（详细阐述委托合同关系、朋友未支付全部工资的事实及法律依据）等。

4. 提交起诉状并等待法院受理：

   • 将起诉状及相关证据提交给有管辖权的法院，并缴纳相应的诉讼费用。法院在受理案件后，会安排开庭审理。

5. 参加庭审并等待判决：

   • 在庭审过程中，你需要按照法院的要求出庭陈述事实、提供证据并进行辩论。法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

6. 执行判决：

   • 如果法院判决你的朋友需要支付剩余的工资，但你的朋友未在规定期限内履行判决，你可以向法院申请强制执行，通过法院的力量来追讨工资。

在诉讼过程中，你需要注意以下几点：

• 确保你的诉讼请求明确、合理，并基于充分的证据支持；
• 遵守法院的诉讼程序和规定，按时出庭、提交证据等；
• 保持冷静和理性，避免在庭审过程中与对方发生冲突或情绪化行为。

如果你在整个过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以随时向我咨询。