私人超市无故辞退员工是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序和条件。无故辞退员工，即没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同，属于违法行为。
具体分析
违法解除劳动合同的情形：
- 私人超市作为用人单位，若在没有员工严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定情形下，无故辞退员工，即构成违法解除劳动合同。
法律后果：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工权益保护：
- 员工在遭遇无故辞退时，有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
- 员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
实际操作建议
收集证据：
- 员工应保留与用人单位的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及工作年限、工资水平等事实。
协商与投诉：
- 在遭遇无故辞退时，员工可以先尝试与用人单位协商解决，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求仲裁委员会裁决用人单位支付赔偿金或继续履行合同。
特殊情况说明
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，用人单位有权解除劳动合同且无需支付赔偿金。但在此情况下，用人单位仍需承担举证责任，证明员工存在上述情形。
总结与建议：私人超市无故辞退员工是违法的，员工有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行合同。在遭遇此类情况时，员工应保留相关证据，先尝试与用人单位协商解决，若协商无果则向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。