结论：公司换老板和换公司名称，并不构成合法开除员工的理由。公司若以此为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
分析：
劳动合同的连续性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，即使公司换了老板或名称，原劳动合同仍然有效，公司应继续履行与员工签订的劳动合同。
违法解除劳动合同的法律责任：
- 如果公司以换老板或换公司名称为由，单方面解除与员工的劳动合同，且没有合法依据（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，公司需向员工支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
员工权益保护：
- 员工在面对公司违法解除劳动合同的情况时，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 员工还可以向劳动监察部门投诉，要求对公司进行查处，并保护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，不得以换老板或换公司名称为由违法解除劳动合同。如需解除劳动合同，应依法进行，并支付相应的经济补偿金或赔偿金。
- 对于员工：如遇到公司违法解除劳动合同的情况，应及时收集证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，除了需支付赔偿金外，还可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 员工的合法权益得到保护后，可以恢复正常的工作状态或获得相应的经济补偿，从而减少因公司违法解除劳动合同而带来的损失。
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