结论：第三方协议中落款日期与实习开始日期不一致，在法律上并不直接导致协议无效或产生其他必然的法律后果，但可能引发关于协议实际生效时间、双方权利义务起始点等方面的争议或误解。具体是否可行，需结合协议内容、双方意图及实际情况综合判断。以下从几个角度详细分析：
协议生效时间与日期不一致的影响：
- 法律原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的生效时间通常由当事人约定，没有约定的，自成立时生效。落款日期一般被视为合同成立的时间，但并非绝对。若协议中明确约定了实习开始日期，且该日期晚于落款日期，这通常被视为双方对实习期间的具体安排，不影响协议的整体效力。
- 实际操作：在实际操作中，落款日期与实习开始日期的不一致可能引发关于协议何时开始履行、双方权利义务何时开始的争议。例如，如果实习开始前需要完成某些准备工作（如培训、签订保密协议等），而落款日期被视为这些准备工作的开始时间，那么这种不一致就可能影响实习的顺利进行。
双方意图与协议解释：
- 意图明确：如果双方在签订协议时，已经明确知晓并同意落款日期与实习开始日期的不一致，且这种不一致不会对任何一方造成不公平或损害，那么这种安排是可以接受的。
- 协议解释：在发生争议时，法院或仲裁机构会根据协议的整体内容、双方的行为以及行业惯例等因素，来解释协议中的条款，包括落款日期与实习开始日期的不一致。如果这种不一致被解释为双方对实习期间的特殊安排，且这种安排不违反法律、行政法规的强制性规定，那么它将被视为有效。
建议与注意事项：
- 明确条款：为了避免潜在的争议和误解，建议在协议中明确约定落款日期与实习开始日期的关系，以及它们各自所代表的法律意义。例如，可以明确说明落款日期为协议签订日期，而实习开始日期为双方实际开始履行实习义务的日期。
- 保留证据：双方应保留好与协议签订和履行相关的所有证据，包括但不限于协议文本、邮件往来、聊天记录等，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
- 及时沟通：如果在协议履行过程中发现落款日期与实习开始日期的不一致可能引发问题，双方应及时沟通并协商解决方案，以避免问题扩大化。
总结与进一步思考：第三方协议中落款日期与实习开始日期的不一致，并不直接构成法律上的障碍或问题。关键在于双方是否对此有明确的认识和约定，以及这种不一致是否会对任何一方造成不公平或损害。如果你在签订或履行此类协议时遇到任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。