结论：妻子患有焦虑症而丈夫不管，妻子是可以考虑起诉丈夫的，但具体能否胜诉以及获得何种救济，需根据具体情况来判断。
分析如下：
从夫妻扶养义务的角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互扶养的义务。这种扶养义务不仅包括经济上的供养，也包括生活上的照料和精神上的慰藉。
- 如果妻子患有焦虑症，需要丈夫在生活上进行照料，在精神上进行慰藉，而丈夫却不管不顾，那么丈夫就可能违反了夫妻之间的扶养义务。
- 在这种情况下，妻子可以向法院提起诉讼，要求丈夫履行扶养义务，包括提供必要的生活费用、医疗费用以及进行精神上的抚慰等。
从离婚及损害赔偿的角度：
- 如果妻子的焦虑症是由于丈夫的长期虐待、遗弃或其他严重过错行为导致的，且这种状况已经严重影响了夫妻感情，导致夫妻感情破裂，那么妻子还可以考虑提起离婚诉讼。
- 在离婚诉讼中，妻子可以主张因丈夫的过错行为导致自己身心受损，要求丈夫承担损害赔偿责任。这种损害赔偿不仅包括物质损害赔偿，如医疗费用等，也包括精神损害赔偿。
实际操作中的注意事项：
- 在提起诉讼前，妻子应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以证明丈夫的过错行为以及自己因此遭受的损害。
- 妻子还应了解当地法院对于此类案件的审理标准和裁判倾向，以便更好地制定诉讼策略。
- 如果妻子经济困难或无法独立进行诉讼活动，可以寻求法律援助或委托专业律师代理诉讼。
建议：
- 如果妻子确实面临丈夫不管不顾的情况，且自身患有焦虑症需要照顾，建议首先与丈夫进行沟通协商，尝试解决问题。
- 如果沟通无果，可以考虑向社区、妇联等组织寻求帮助，他们可能提供调解或法律援助等服务。
- 最后，如果问题仍然无法解决，妻子可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在提起诉讼前，建议妻子先咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及诉讼的风险和可能的结果。
- 妻子应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师更好地为她争取权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。