结论：不可以。在老婆患有焦虑症的情况下，老公起诉离婚后不可以对老婆不管不问，这既涉及道德层面，也可能违反法律规定。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
夫妻间的扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互扶养的义务。这种扶养义务不仅体现在经济上的支持，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
- 在老婆患有焦虑症的情况下，老公有责任提供必要的帮助和支持，包括协助治疗、照顾生活等。如果老公在起诉离婚后对老婆不管不问，可能构成对扶养义务的违反。
离婚诉讼中的特殊保护：
- 在离婚诉讼中，如果一方患有严重疾病或生活困难，法院可能会考虑这些因素，对离婚请求进行审慎处理。
- 老婆患有焦虑症，可能被视为生活困难或需要特殊照顾的情形。老公在此时提出离婚，并试图对老婆不管不问，可能会影响法院对离婚请求的判断，甚至可能被要求承担一定的经济帮助责任。
可能的法律后果：
- 如果老公在离婚诉讼期间或离婚后对老婆不管不问，导致老婆生活困难或病情加重，老婆有权向法院提起诉讼，要求老公履行扶养义务或提供经济帮助。
- 法院在审理此类案件时，会根据具体情况判决老公承担相应的法律责任，包括支付扶养费、医疗费等。
道德角度
夫妻间的道德责任：
- 夫妻之间除了法律上的扶养义务外，还有道德上的责任。在对方遇到困难或疾病时，应该给予关心和支持，共同面对困难。
- 老公在老婆患有焦虑症的情况下提出离婚，并试图对老婆不管不问，这种行为在道德上是不被接受的。
社会舆论和道德评价：
- 社会舆论和道德评价对个人的行为有着重要的影响。老公的这种行为可能会受到周围人的谴责和批评，影响其社会形象和声誉。
建议
积极履行扶养义务：
- 老公应该积极履行对老婆的扶养义务，包括提供经济支持、照顾生活、协助治疗等。这既是法律规定的责任，也是道德上的要求。
寻求专业帮助：
- 如果老婆的焦虑症病情严重，老公可以寻求专业医生的帮助，为老婆提供必要的治疗和支持。同时，也可以考虑寻求心理咨询师的帮助，缓解老婆的心理压力和焦虑情绪。
审慎处理离婚请求：
- 如果老公确实认为婚姻无法继续维持，应该审慎处理离婚请求。在提出离婚前，应该与老婆进行充分沟通，了解她的想法和需求，并尽可能达成共识。在离婚过程中，也应该尊重老婆的权益和感受，避免对她造成进一步的伤害。
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