在另一半去世的情况下，遗产的继承需遵循以下法律原则和步骤：

1. 明确遗产范围：

   • 首先，需要确定哪些财产属于去世一方的遗产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，剩余的另一半才作为被继承人的遗产进行继承。例如，若夫妻共同拥有一套价值200万的房产和100万存款，则其中150万（房产100万+存款50万）归在世配偶所有，另150万（房产100万+存款50万）作为遗产进行分配。

2. 遗嘱与遗赠扶养协议的优先性：

   • 遗嘱继承：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承遗产，也可以将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
   • 遗赠扶养协议：如果存在有效的遗赠扶养协议，并且扶养人已经履行了相应的义务，那么遗产应按照协议的内容分配给扶养人。这一协议具有优先于遗嘱和法定继承的效力。

3. 法定继承的顺序与原则：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件无效的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。同一顺序的继承人通常应当均等分配遗产。
   • 特殊情况下的分配原则：
     • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予适当照顾。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
     • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
     • 继承人之间可以协商不均等分配遗产，但需达成一致意见。
   • 代位继承和转继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由他们的直系晚辈血亲代位继承或转继承相应的遗产份额。
   • 第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权的情况下，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承遗产。

4. 特殊情况处理：

   • 养子女与继子女的继承权：依法确立收养关系或扶养关系的养子女、继子女享有同等继承权。
   • 继承权丧失：继承人因故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等严重行为可能丧失继承权。

举例说明： 假设一对夫妻共同拥有一套房产和一定存款，丈夫去世后，首先需将共同财产的一半分给妻子，剩余的一半作为遗产。如果丈夫生前立有遗嘱，指定将遗产全部留给妻子，那么遗产将按照遗嘱分配。如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序，由妻子、子女和父母共同继承遗产，通常均等分配，但也可以根据实际情况进行协商调整。

总结与建议： 在处理另一半去世后的遗产继承问题时，建议首先明确遗产范围，然后考虑是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，并遵循法定继承的顺序和原则进行分配。如果涉及复杂情况或争议，建议及时向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。