在公交车上摔伤后，索赔的时间限制主要取决于您何时知道或应当知道自己的权益受到了侵害，但一般来说，从受伤之日起三年内都可以提起索赔请求，不过建议尽早处理以保留证据和便于调查。以下是从不同角度的详细分析：
诉讼时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起三年内，您都有权向法院提起诉讼要求赔偿。
特殊情况下的诉讼时效：
- 如果您在受伤后的一段时间内并未意识到自己的权益受到了侵害，或者由于某些原因（如医疗鉴定、协商等）导致无法及时提起诉讼，那么诉讼时效可能会从您知道或应当知道权益受到侵害之日起计算。
- 另外，如果您与公交公司或相关责任方进行了协商，并且协商过程中双方都同意延长索赔期限，那么诉讼时效也可能会相应延长。但这种情况需要双方有明确的书面协议或证据支持。
建议尽早处理的原因：
- 证据保留：随着时间的推移，一些关键证据（如现场照片、监控视频、证人证言等）可能会逐渐消失或变得难以获取。尽早处理有助于保留这些证据，为您的索赔请求提供有力支持。
- 便于调查：在事故发生后不久，相关责任方（如公交公司、保险公司等）的调查工作也更容易进行。他们可以更准确地了解事故经过和责任划分，从而更合理地处理您的索赔请求。
- 心理安慰：尽早处理索赔事宜也有助于您从心理上尽快走出事故的阴影，恢复正常的生活和工作。
实际操作中的建议：
- 及时报警并保留证据：在事故发生后，应立即报警并尽可能保留现场证据。如果可能的话，拍摄现场照片或视频，并寻找目击者留下联系方式。
- 与公交公司或相关责任方协商：在报警后，您可以尝试与公交公司或相关责任方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 咨询专业律师：在处理索赔事宜时，如果您有任何疑问或需要法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，虽然从法律上讲，您在受伤之日起三年内都有权提起索赔请求，但为了更好地保护自己的权益和便于调查处理，建议您尽早处理索赔事宜。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。