结论：下公交车后摔倒，公交车是否有赔偿义务需根据具体情况判断，主要涉及公交公司责任、乘客自身责任及第三方责任三种情况。以下是对此问题的全面分析：
一、公交公司责任
未尽安全保障义务：
- 若公交公司在乘客下车过程中，未尽到安全保障义务，如车门未完全打开即启动车辆、未提醒乘客注意安全等，导致乘客摔倒受伤，公交公司应承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。在此情况下，若公交公司无法证明乘客摔倒系其自身原因或故意、重大过失造成，则应承担赔偿责任。
车辆设施问题：
- 若公交车设施存在安全隐患，如台阶湿滑、扶手松动等，导致乘客下车时摔倒，公交公司同样需承担赔偿责任。
二、乘客自身责任
自身健康原因：
- 若乘客因自身健康原因（如突发疾病、平衡能力差等）导致下车时摔倒，且公交公司已尽到安全保障义务，则乘客应自行承担责任。
故意或重大过失：
- 若乘客因故意（如故意在车门处逗留、打闹）或重大过失（如未握好扶手、疏忽大意等）导致下车时摔倒，公交公司可能不承担或只承担部分补偿责任。
三、第三方责任
- 其他乘客或行人：
- 若乘客下车时因其他乘客的推搡、行人的碰撞等第三方行为导致摔倒，且公交公司已尽到安全保障义务，则责任应由第三方承担。
- 若公交公司未尽到安全保障义务，如未及时提醒乘客注意周围环境等，则公交公司可能需在其过错范围内承担补充赔偿责任。
四、处理流程与建议
现场处理：
- 摔倒后应立即查看自身伤势，若伤势较轻，可自行处理；若伤势较重，应立即拨打120急救电话，并联系公交公司及警方到场处理。
- 保护现场，通过拍照、录像等方式固定证据，记录车辆行驶状态、下车地点情况等。
证据收集：
- 及时前往医院就诊，并保存所有病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等医疗证据。
- 若有目击者，尽量获取其联系方式，必要时请其出具证人证言。
- 保留公交车的监控视频、乘车凭证等其他证据，以证明乘车事实和事故发生经过。
协商与索赔：
- 在收集好证据、确定赔偿项目和金额后，首先与公交公司进行沟通协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 若协商不成，可请求交通运输管理部门、消费者协会或其他相关调解机构介入调解。
- 若调解无果，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身权益。
温馨提示：在处理此类事故时，请务必保持冷静，及时采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。