结论：小孩从公交车上摔下来，公交车是否承担责任需根据具体情况判断，主要看公交车司机或公交公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、公交车司机或公交公司存在过错的情况
未尽安全保障义务：
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。公交车作为公共交通工具，公交公司及司机有义务保障乘客的安全，包括在车辆行驶过程中采取必要措施防止乘客摔落。
- 具体情形：如果公交车在行驶过程中突然刹车、急转弯或者车门未关好等，导致小孩摔落，且这些行为是由于司机操作不当或公交公司管理疏忽造成的，那么公交公司及司机应承担相应的责任。
未履行告知或提醒义务：
- 法律解释：公交公司及司机有义务在乘客上车时告知或提醒乘客注意安全，特别是在车辆行驶过程中应坐稳扶好。如果公交公司及司机未履行这一义务，且这一疏忽与小孩摔落之间存在因果关系，那么公交公司及司机也可能承担一定的责任。
- 具体情形：例如，司机在小孩上车时未提醒其坐稳扶好，或者在车辆行驶过程中未通过广播等方式提醒乘客注意安全，导致小孩摔落。
二、公交车司机或公交公司不存在过错的情况
小孩自身行为导致：
- 法律解释：如果小孩摔落是由于其自身行为导致的，如故意在车辆行驶过程中站立、走动或者做出其他危险行为，且这些行为与公交公司及司机的操作或管理无关，那么公交公司及司机可能不承担责任。
- 具体情形：例如，小孩在车辆行驶过程中突然站立并试图下车，导致摔落。
第三方因素导致：
- 法律解释：如果小孩摔落是由于第三方因素导致的，如其他乘客的推搡、碰撞等，且这些因素与公交公司及司机的操作或管理无关，那么公交公司及司机也可能不承担责任。但在此情况下，如果公交公司及司机能够证明其已尽到安全保障义务，且无法预见或防止第三方因素的发生，那么其责任可能进一步减轻或免除。
- 具体情形：例如，在车辆行驶过程中，其他乘客突然推搡小孩，导致其摔落。
三、责任划分的综合考虑因素
在判断公交车是否承担责任时，还需要综合考虑以下因素：
- 小孩的年龄和认知能力：对于年龄较小、认知能力有限的儿童，公交公司及司机应承担更高的安全保障义务。
- 车辆行驶状况：如车辆是否超速、是否违规行驶等，这些因素可能影响公交公司及司机的责任划分。
- 现场证据：如监控录像、证人证言等，这些证据有助于还原事故经过，明确责任归属。
建议：如果发生此类事故，建议立即报警并保留现场证据，如监控录像、证人证言等。同时，及时与公交公司沟通协商，寻求赔偿解决方案。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。在处理此类事故时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。