可以起诉，但需根据外聘人员与学校的法律关系及受伤具体情况来分析维权路径。以下是具体分析：

1. 若外聘人员与学校构成劳动关系
   根据《劳动合同法》及《社会保险法》，学校作为用人单位必须为劳动者缴纳工伤保险。若未缴纳且劳动者因工受伤，学校需承担全部工伤保险待遇赔偿责任（包括医疗费、伤残补助金等）。此时可通过劳动仲裁主张权利，仲裁裁决后可申请法院强制执行。
   关键证据：劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等证明劳动关系存在的材料。

2. 若外聘人员与学校构成劳务关系（如退休返聘、临时用工）
   学校无法定义务购买工伤保险，但需根据《民法典》第1192条承担过错责任。若因学校未提供安全工作环境或未尽管理职责导致受伤，可起诉要求学校赔偿医疗费、误工费等损失。
   关键证据：劳务合同、事故现场照片、证人证言、医疗诊断证明等证明学校存在过错的材料。

3. 若学校存在重大过错（如明知设备危险仍要求作业）
   即使不构成劳动关系或劳务关系，也可依据《民法典》第1165条主张侵权责任，要求学校赔偿全部损失。
   特别提示：若学校拒绝协商，可直接向法院提起民事诉讼，诉讼时效为3年（自知道权利受损之日起算）。

行动建议：

1. 立即收集证据（如劳动关系证明、受伤过程记录、医疗文件等）；
   
2. 向当地劳动监察大队投诉（若属劳动关系）或直接起诉；
   
3. 若经济困难，可申请法律援助。
   

如有进一步细节（如受伤原因、用工形式等），可补充说明后为您定制维权方案。