建议优先通过对方赔偿解决，若对方赔偿不足或无法及时赔偿，再通过保险报销补充；二者并不完全冲突，但需注意理赔顺序和证据保留。具体分析如下：
一、优先通过对方赔偿解决的原因
法律责任优先
根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。小孩被推倒骨折，对方（或其监护人）作为直接侵权人，需承担医疗费、护理费、营养费等实际损失。若对方有保险（如学平险、意外险），其保险公司可能直接赔付，但本质仍是对方责任范围内的赔偿。
避免保险理赔后追偿困难
若先通过己方保险（如少儿医保、商业医疗险）报销，保险公司可能根据“损失补偿原则”要求提供对方赔偿情况的证明。若对方已赔偿部分费用，己方保险可能仅赔付剩余部分；若对方未赔偿，保险公司赔付后可能取得“代位求偿权”，向对方追偿。这一过程可能增加时间成本和证据收集难度。
二、保险报销的补充作用
紧急医疗费用垫付
若对方拒绝赔偿或赔偿能力不足（如未成年人无财产），可先通过己方保险报销医疗费用，缓解经济压力。但需保留所有医疗票据、诊断证明等证据，以便后续向对方追偿。
覆盖保险特定责任
若己方保险包含“意外伤残保险金”等责任（与医疗费用无关），可独立申请理赔。例如，骨折若构成伤残等级，可按合同约定获得伤残赔偿金，与对方赔偿不冲突。
三、操作建议
第一步：固定证据
立即报警并调取监控、寻找目击证人，确认对方身份及过错；保存医疗记录、费用清单、护理证明等材料。
第二步：协商或诉讼
联系对方监护人协商赔偿；若协商无果，可向法院起诉，要求赔偿医疗费、护理费、交通费等实际损失，以及可能的伤残赔偿金（需鉴定）。
第三步：保险理赔
若对方赔偿不足或需紧急用钱，向己方保险公司提交理赔申请，同时说明对方赔偿情况（如有），避免重复获赔。
总结：优先通过对方赔偿是法律上的直接途径，保险报销可作为补充手段。具体顺序需结合对方态度、赔偿能力及己方保险条款综合判断。若需进一步分析证据或起草法律文书，可随时向我咨询。