结论：是否可以不走保险需分情况讨论，主要取决于事故责任划分、学校管理责任及双方协商结果，以下为具体分析：

1. 若对方孩子存在故意或重大过失
   根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（8周岁以下）或限制民事行为能力人（8-18周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若对方孩子存在故意推倒或明显过失（如追逐打闹中故意推搡），您朋友作为受害方有权要求对方监护人直接赔偿医疗费、护理费等实际损失，此时可拒绝走保险，直接向对方监护人索赔。
   关键点：需保留现场监控、证人证言等证据证明对方过错，否则可能因举证不足承担部分责任。

2. 若学校未尽到管理职责
   根据《民法典》第1200条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校未尽到教育、管理职责的，应承担相应责任。若事故发生在学校组织活动期间，或学校未及时制止危险行为（如老师未在场监管），您朋友可同时要求学校和对方监护人共同赔偿，此时是否走保险需结合学校投保的校方责任险条款协商，但法律上并不强制必须通过保险理赔。
   关键点：需证明学校存在管理疏漏（如未安排足够教师、未及时处理纠纷等）。

3. 若双方协商一致或保险更便捷
   若对方监护人主动提出通过其投保的意外险（如学生平安险）理赔，且理赔范围能覆盖全部损失（如医疗费、康复费），您朋友可自愿选择走保险，但需注意：

• 保险理赔可能需签署权益转让书，即同意将索赔权转移给保险公司；
  
• 若保险赔付不足（如免赔额、非医保用药不报），仍可向对方监护人追偿差额。
  关键点：协商前需明确保险赔付范围，避免因信息不对称导致权益受损。

行动建议：

1. 立即收集证据（监控录像、医疗记录、证人联系方式）；
   
2. 与对方监护人、学校沟通，明确责任划分；
   
3. 若协商无果，可向教育局投诉或直接起诉至法院，要求赔偿实际损失。
   

如有进一步细节（如孩子年龄、事故具体经过等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的应对方案。