结论：是否需要承担刑事责任，主要取决于您的肇事行为是否构成交通肇事罪以及事故的严重程度，而非单纯依据老人送医后的存活时间来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通肇事罪的认定：

   • 根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，交通肇事罪的认定主要基于事故责任与后果。若您在此事故中负全部或主要责任，且导致老人死亡，那么您可能构成交通肇事罪。
   • 特定情形下，如酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，且负事故全部或者主要责任等，也构成交通肇事罪。

2. 法律责任与事故严重程度的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将面临相应的刑事处罚。这包括三年以下有期徒刑或者拘役，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 这表明，刑事责任与被撞者送医后的存活时间无直接关系，而是取决于您的行为是否违反了交通运输管理法规，并因此导致了重大事故及严重后果。

3. 不构成犯罪的情况：

   • 如果您的撞人行为不构成交通肇事罪的法定情形，比如在事故中负次要责任或者无责任，即便老人送医后死亡，一般也不会追究刑事责任。但这种情况下，您可能仍需承担民事赔偿责任，以补偿受害者或其家属的损失。

4. 建议与行动：

   • 在发生交通事故后，建议您立即报警并积极配合调查。这不仅有助于依法处理后续事宜，还能保护您的合法权益。
   • 同时，保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
   • 如果您对事故责任或法律后果有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，法院会综合考虑事故的具体情况、您的行为是否违反了交通运输管理法规、事故的责任划分以及造成的后果等因素来判定是否构成犯罪。
• 因此，即使老人是在送医后几个月去世的，也不能直接排除您承担刑事责任的可能性。关键在于您的行为是否符合交通肇事罪的构成要件。

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