在交通肇事罪的刑事诉讼未结束之前，受害者或其家属是可以申请民事赔偿责任的。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律基础与原则
刑民交叉案件的处理原则：
- 在刑民交叉案件中，刑事诉讼与民事诉讼是两个独立的法律程序，它们之间并不互相排斥。刑事诉讼主要关注犯罪行为的定罪与量刑，而民事诉讼则侧重于赔偿损失等民事权益的救济。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，受害者或其家属在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人赔偿因其犯罪行为造成的物质损失。
民事赔偿的独立性：
- 民事赔偿请求并不依赖于刑事诉讼的进程或结果。即使刑事诉讼尚未结束，受害者或其家属也可以单独提起民事诉讼，要求赔偿。
- 在某些情况下，为了及时保障受害者的合法权益，法院可能会先对民事赔偿部分进行审理和判决，而刑事诉讼部分则继续进行。
二、实际操作与流程
提起附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，受害者或其家属可以向法院提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因误工减少的收入等物质损失。
- 附带民事诉讼应当与刑事诉讼一并审理，但为了保障民事赔偿的及时实现，法院也可以根据实际情况分开审理。
单独提起民事诉讼：
- 如果受害者或其家属选择不提起附带民事诉讼，也可以在刑事诉讼结束后，单独向法院提起民事诉讼，要求赔偿。
- 单独提起民事诉讼时，需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参加庭审活动。
三、注意事项与建议
证据收集与保存：
- 在申请民事赔偿前，受害者或其家属应尽可能收集并保存与事故相关的证据材料，如医疗记录、费用单据、证人证言等。
- 这些证据材料将有助于证明损失的存在和金额，从而支持民事赔偿请求。
法律程序与期限：
- 提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼时，应遵守法律规定的程序和期限。
- 如果错过法定的起诉期限或未按照法定程序进行诉讼，可能会导致赔偿请求被驳回或无法得到支持。
专业法律帮助：
- 在处理交通肇事罪的刑事诉讼和民事赔偿问题时，建议受害者或其家属寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助受害者或其家属更好地维护自己的合法权益。
总结来说，在交通肇事罪的刑事诉讼未结束之前，受害者或其家属是可以申请民事赔偿责任的。他们可以选择提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来要求赔偿。在处理此类问题时，建议受害者或其家属及时收集并保存证据材料，遵守法律规定的程序和期限，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。