行政执法监督中终止调解的情形主要包括以下几种：

1. 当事人明确表示不愿意继续调解：

   • 在调解过程中，如果任何一方当事人明确表示不愿意继续接受调解，或者通过其行为表明不再愿意参与调解，那么调解程序应当终止。这是因为调解的基础是双方自愿，一旦一方不愿意，调解就无法继续进行。

2. 调解期限届满未达成调解协议：

   • 行政执法监督中的调解通常会有一定的时间限制。如果在规定的调解期限内，双方当事人未能达成调解协议，那么调解程序也应当终止。此时，双方可以选择通过其他法律途径解决争议，如行政复议或行政诉讼。

3. 调解事项涉及法律、法规禁止性规定：

   • 如果调解事项涉及法律、法规的禁止性规定，即该事项本身是不合法的，那么调解程序应当立即终止。因为调解不能违反法律、法规的强制性规定，否则调解结果将无效。

4. 调解过程中发现新的事实或证据，导致原调解基础丧失：

   • 在调解过程中，如果双方或一方发现了新的事实或证据，这些新发现可能改变原有的争议焦点或调解基础，使得继续调解变得无意义或不可能。在这种情况下，调解程序也应当终止。

5. 当事人一方或双方死亡、解散、破产等，导致调解无法继续：

   • 如果调解过程中的当事人一方或双方发生死亡、解散、破产等情形，导致其无法继续参与调解，那么调解程序也应当终止。这是因为调解需要双方当事人的积极参与，一方无法参与则调解无法进行。

法律背景与建议：

• 法律背景：行政执法监督中的调解是一种非诉讼的争议解决方式，其基础是双方当事人的自愿和合法。当出现上述情形之一时，调解程序应当终止，以确保调解的合法性和有效性。
• 建议：在参与行政执法监督调解时，当事人应当充分了解调解的程序和规则，明确自己的权利和义务。如果遇到上述情形之一，应当及时与调解机构或调解员沟通，了解调解终止后的后续处理方式，如是否可以通过其他法律途径解决争议。

可能的法律后果：

• 如果调解程序终止，双方当事人未能达成调解协议，那么争议将可能通过行政复议或行政诉讼等法律途径解决。这可能导致更长的解决时间和更高的成本，因此当事人在选择调解时应当谨慎考虑。

如有任何关于行政执法监督或调解的具体问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。