监督局终止调解后，您可以选择以下处理方式：

1. 接受终止决定并寻求其他解决途径
   若监督局因调解失败、双方分歧过大或已超出调解范围等原因终止调解，您可首先接受这一决定，并转而通过其他合法途径解决争议。例如：

   • 行政投诉：若涉及行政机关的监管职责（如市场监管、质量监督等），可向上一级行政机关或专门投诉渠道反映问题；
     
   • 民事诉讼：若争议属于平等主体间的民事纠纷（如合同纠纷、侵权赔偿等），可向法院提起诉讼，通过司法程序维护权益；
     
   • 仲裁：若双方曾签订仲裁协议，可依据协议向仲裁机构申请仲裁，仲裁结果具有强制执行力。

2. 申请复核或提出异议
   若您认为监督局终止调解的决定存在程序违法、事实认定错误或适用法律不当等情形，可依法申请复核或提出异议：

   • 内部复核：向监督局提交书面复核申请，说明终止调解的违法性或不合理性，要求重新启动调解或纠正决定；
     
   • 行政复议：若监督局属于行政机关，可依据《行政复议法》向其上级机关申请行政复议，请求撤销或变更终止决定；
     
   • 行政诉讼：若对复核或复议结果仍不满意，可向法院提起行政诉讼，要求法院审查监督局终止调解的合法性。

3. 保留证据并准备后续维权
   无论选择何种途径，均需注意保留与争议相关的证据材料（如合同、沟通记录、鉴定报告等），以便在后续程序中证明己方主张。同时，可提前咨询专业律师，制定详细的维权策略，避免因程序疏漏或证据不足导致权益受损。

温馨提示：监督局终止调解并不意味着争议无法解决，而是为您提供了转向其他合法途径的机会。建议您根据争议性质、证据情况及成本效益等因素，综合选择最适合的解决方式。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。