在符合法定情形下，用人单位辞退员工可以不支付经济补偿或赔偿金。以下是对这些情形的详细阐述与分析：

一、员工存在过错

1. 试用期内不符合录用条件

   • 解释：若员工在试用期内被证明不符合招聘时明确规定的录用条件（如学历、工作经验、专业技能等），且这些条件及考核标准已在招聘时向应聘者公示，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
   • 示例：公司招聘时明确要求某岗位需具备本科学历，但员工提供的学历证书是伪造的，此时公司可以合法辞退该员工且无需赔偿。

2. 严重违反规章制度

   • 解释：当员工严重违反用人单位合法、合理且经过民主程序制定的规章制度时，如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，用人单位有权单方面解除劳动合同且不支付经济补偿。这里的“严重”需根据规章制度中的具体界定来判断。
   • 示例：公司规章制度明确规定不得在工作场所吸烟，某员工多次违规且经警告不改，公司可以辞退该员工且无需赔偿。

3. 严重失职、营私舞弊

   • 解释：若员工因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损失，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。重大损害的标准通常由用人单位根据自身情况在规章制度中明确规定。
   • 示例：财务人员因疏忽大意导致公司资金被骗取数十万元，公司可以辞退该财务人员且无需赔偿。

4. 与其他用人单位建立劳动关系

   • 解释：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务的完成造成严重影响，或在用人单位提出后仍不改正，用人单位可以辞退该员工且无需支付经济补偿。
   • 示例：员工在正常工作时间内为另一家公司提供服务，导致本职工作延误、错误频发，经公司提出后仍拒不改正，公司可以辞退该员工且无需赔偿。

5. 劳动合同无效

   • 解释：若员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该劳动合同无效，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。
   • 示例：员工提供虚假的工作经历骗取公司签订劳动合同，公司发现后可以辞退该员工且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 解释：若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同且不支付经济补偿。
   • 示例：员工因犯罪被判刑，公司可以解除与其的劳动合同且无需赔偿。

二、其他法定情形

1. 劳动合同期满不续签

   • 解释：固定期限劳动合同期满后，若员工提出不再续订劳动合同，或用人单位决定不续签且未违反相关法律法规（如提前通知义务），则用人单位无需支付经济补偿。但需注意，若是用人单位提出不续签而劳动者同意，有时可能需支付经济补偿，具体取决于法律规定和双方约定。不过，在大多数情况下，如果劳动合同自然到期且双方未就续签达成一致，用人单位无需赔偿。
   • 示例：员工与公司签订的为期一年的劳动合同到期，员工表示不再续签，公司无需支付经济补偿。

2. 享受基本养老保险待遇

   • 解释：员工达到法定退休年龄并开始依法享受基本养老保险待遇后，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿。
   • 示例：员工达到退休年龄并开始领取养老金，公司与其的劳动合同自然终止，无需支付经济补偿。

三、建议与注意事项

• 确保合法合规：用人单位在辞退员工时，必须确保整个过程的合法性、公正性和透明度。务必遵循相关法律法规的规定，并确保辞退行为的合法性与合规性。
• 完善规章制度：用人单位应制定合法、合理且经过民主程序的规章制度，并明确界定“严重违反”、“重大损害”等关键条款，以便在辞退员工时有明确的依据。
• 保留证据材料：用人单位在辞退员工前，应保留好员工违规、失职等证据材料，以便在劳动争议仲裁或诉讼中证明自己的辞退行为是合法合理的。

综上所述，用人单位在符合法定情形下辞退员工可以不支付经济补偿或赔偿金，但务必确保整个过程的合法性与合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。