结论前置：公司在特定情形下可以合法辞退员工且无需支付经济补偿，但这些情形必须严格符合法律法规的规定。以下是具体情形及分析：

一、劳动者存在过错的情况（用人单位可立即解除劳动合同）

1. 试用期不符合录用条件

   • 描述：若劳动者在试用期间被证明不符合用人单位明确的录用条件，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：
     • 用人单位需有明确的录用条件，并在招聘时告知劳动者。
     • 能够提供充分证据证明劳动者不符合该条件，如学历造假、技能不达标等。
   • 示例：某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现应聘者远未达到该要求，无法完成工作任务，此时公司可合法辞退且不赔偿。

2. 严重违反用人单位规章制度

   • 描述：若劳动者严重违反了用人单位的合法且合理的规章制度，公司有权解除劳动合同且无经济补偿。
   • 关键点：
     • 规章制度需符合法律规定的制定程序，内容合法合理，且已向劳动者公示。
     • 劳动者的行为构成“严重违反”，如连续旷工、泄露商业秘密等。
   • 示例：公司明确规定不得在工作场所吸烟，某员工多次违规且经警告不改，公司可依法辞退该员工。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 描述：若劳动者因严重失职或为了个人私利而损害用人单位的利益，且造成了重大损害，公司有权解除劳动合同且不支付补偿。
   • 关键点：
     • “严重失职”指未尽工作职责导致损失。
     • “营私舞弊”指为个人私利损害单位利益。
     • “重大损害”的标准由用人单位在规章制度中明确规定，如经济损失达到一定数额。
   • 示例：财务人员疏忽大意导致公司资金被骗取数十万元，公司可因此辞退该员工且无需赔偿。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务

   • 描述：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，公司有权解除劳动合同且无经济补偿。
   • 关键点：
     • 劳动者的兼职行为影响了本单位的工作任务。
     • 用人单位提出改正要求后，劳动者拒不改正。
   • 示例：员工在正常工作时间内为另一家公司提供服务，导致本职工作延误、错误频发，公司可合法辞退且不支付赔偿。

5. 因欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同

   • 描述：若劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：
     • 劳动者采用了欺诈、胁迫等不正当手段。
     • 导致劳动合同无效。
   • 示例：劳动者提供虚假的工作经历骗取用人单位签订劳动合同，公司发现后可立即解除合同且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 描述：若劳动者因违法行为被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同且无经济补偿。
   • 关键点：
     • 包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚等情况。
   • 示例：劳动者因犯罪被判刑，公司可立即解除与其劳动合同且无需给予经济补偿。

二、无过失性辞退但需提前通知的情况（需支付代通知金但非经济补偿）

虽然这些情况不属于“不给赔偿”的范畴，但公司可以通过支付代通知金的方式提前解除劳动合同，因此也值得了解：

1. 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作

   • 描述：若劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可提前30日书面通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。

2. 不胜任工作且培训/调岗后仍不合格

   • 描述：若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可提前30日书面通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。

3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化

   • 描述：若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可提前30日书面通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。

三、注意事项

• 合法性：公司在辞退员工时，必须严格遵守上述法律规定和程序要求，确保辞退行为的合法性。
• 证据收集：在辞退员工前，公司应收集充分的证据证明员工存在过错或符合其他法定辞退条件。
• 通知工会：若公司建立了工会组织，解除劳动合同前需按照《劳动合同法》第四十三条规定事先通知工会。

建议：若您作为劳动者遇到公司违法辞退的情况，或作为公司方在辞退员工时存在疑问，均可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。