结论：工厂搬迁且拖欠你五个月工资，你有权要求工厂支付拖欠的工资，并可根据实际情况选择继续履行劳动合同、解除劳动合同并获得经济补偿或赔偿。

分析说明：

1. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。工厂拖欠你五个月工资，显然违反了这一规定。
   • 行动建议：你可以首先与工厂进行协商，要求其支付拖欠的工资。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求工厂支付工资及可能的滞纳金或赔偿金。

2. 劳动合同履行与变更：

   • 工厂搬迁可能构成劳动合同的重大变更。根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。如果工厂搬迁导致你无法继续履行原劳动合同（如通勤距离过远、生活成本增加等），你有权与工厂协商变更劳动合同或解除劳动合同。
   • 行动建议：如果工厂搬迁确实对你造成了实质性影响，你可以与工厂协商变更劳动合同（如调整工作地点、工作时间等）或解除劳动合同。如果双方无法达成一致，你可以根据《劳动合同法》的规定，提前通知工厂解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。

3. 经济补偿与赔偿：

   • 如果工厂因搬迁而与你解除劳动合同，且无法证明搬迁是出于生产经营需要且已采取合理措施减少对劳动者的影响，工厂可能需要向你支付经济补偿。经济补偿的标准根据你在工厂的工作年限和月工资确定。
   • 如果工厂拖欠工资且未依法支付经济补偿，你还可能有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。
   • 计算公式（以经济补偿为例）：
     • 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
     • 其中，工作年限满一年的支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

4. 法律程序与证据收集：

   • 在处理此类纠纷时，收集证据至关重要。你应保留与工厂的劳动合同、工资条、考勤记录、搬迁通知等相关证据，以便在协商、投诉或仲裁时证明你的权益。
   • 行动建议：如果你决定通过法律途径解决纠纷，建议先咨询专业律师（即我，王勤伟律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷等领域），了解具体的法律程序和策略。同时，按照律师的指导收集并整理相关证据，以确保你的权益得到充分保护。

后续行动建议：

• 首先与工厂进行协商，尝试友好解决纠纷。
• 如果协商无果，及时向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，注意收集并保留相关证据，以支持你的主张。
• 如有需要，及时咨询专业律师（即我），以获取更具体的法律建议和帮助。