结论前置：行政强制发出处罚决定后，若当事人未履行，行政机关在满足一定条件下是可以依法强制执行的。这既包括行政机关自行强制执行，也包括申请人民法院强制执行。
一、行政机关自行强制执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取一系列强制执行措施，如加处罚款、划拨存款汇款、拍卖或依法处理查封扣押的财物等。
- 同时，《中华人民共和国行政强制法》第十二条也明确了行政强制执行的方式，包括加处罚款或滞纳金、划拨存款汇款、拍卖或依法处理查封扣押的场所设施或财物等。
执行条件：
- 行政机关必须确保行政处罚决定已经生效，且当事人未在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政机关需具备相应的强制执行权，或者根据法律规定可以采取特定的强制执行措施。
执行程序：
- 在采取强制执行措施前，行政机关通常需要书面催告当事人履行义务，并告知其陈述和申辩的权利。
- 若当事人仍不履行，行政机关可依法采取强制执行措施，如加处罚款、划拨存款等。
二、申请人民法院强制执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条第四项，行政机关可以依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。
- 《中华人民共和国行政强制法》第五十三条也规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。
申请条件：
- 行政机关必须确保行政处罚决定已经生效，且当事人未在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
- 行政机关需没有直接的强制执行权，或者认为申请法院执行更为适宜。
申请程序：
- 行政机关需向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书、行政处罚决定书及相关证据材料。
- 法院在接到申请后，会对申请材料进行审查，包括书面审查和必要的实地核查。经审查符合规定的，法院会裁定予以执行。
三、特殊情况处理
- 如果当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，可以向行政机关提出申请。经行政机关批准后，可以暂缓或者分期缴纳罚款。这一规定体现了法律的人文关怀和灵活性。
- 若行政机关或公民有合理理由认为被执行人会转移财产以逃避执行，他们还可以向法院申请财产保全措施，以确保执行工作的顺利进行。
四、法律建议
- 对于行政机关：在作出行政处罚决定后，应密切关注当事人的履行情况。若当事人未履行，且满足强制执行条件，应及时采取强制执行措施或申请人民法院强制执行，以维护行政处罚的严肃性和执行力。
- 对于当事人：应自觉履行行政处罚决定所规定的义务，避免面临不必要的法律风险。若确实存在经济困难等特殊情况，应及时向行政机关提出申请，寻求合理的解决方案。
总结：行政强制发出处罚决定后，若当事人未履行，行政机关在满足一定条件下是可以依法强制执行的。这既包括行政机关自行强制执行，也包括申请人民法院强制执行。在实际操作中，应准确把握法律规定和精神，确保行政处罚的强制执行既合法又合理。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。