行政处罚通知书（通常指行政处罚决定书）在符合法定条件并遵循法定程序的情况下是可以强制执行的。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政处罚决定书的法律效力与主动履行

行政处罚决定书是行政机关对违法行为人作出的具有法律约束力的文书。一旦作出并送达，即产生法律效力。当事人应当在行政处罚决定书规定的履行期限内，自觉按照处罚决定的要求，如缴纳罚款、改正违法行为等。这是为了避免进入强制执行程序，减少不必要的法律麻烦。

二、行政机关的强制执行权

1. 自行强制执行：

   • 部分行政机关，如税务机关，具有行政强制执行权。若当事人在法定期限内既不申请行政复议，也不提起行政诉讼，同时不履行行政处罚决定，这些行政机关有权在法定期限届满之日起三个月内，依照法定程序强制执行。例如，冻结银行账户、查封财产、拍卖或变卖财产以抵缴税款等。

2. 申请法院强制执行：

   • 对于没有行政强制执行权的行政机关，若当事人不履行处罚决定，行政机关需要在规定期限内（通常是当事人申请行政复议或提起行政诉讼的期限届满之日起三个月内）向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。法院会对行政机关的申请进行审查，经审查符合条件的，会裁定予以执行。

三、强制执行前的催告程序

在强制执行前，行政机关通常需催告当事人履行义务，并给予一定的履行期限。这是为了保障当事人的知情权，并给予其主动履行的机会。若当事人在该期限内仍未履行，行政机关方可开始强制执行。

四、不履行的法律后果

如当事人到期不缴纳罚款或不履行其他处罚决定，行政机关有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保处罚决定的履行。在严重情况下，若当事人的行为构成犯罪，还可能被依法追究刑事责任。

五、无法强制执行的特殊情况

1. 行政处罚决定本身存在问题：

   • 若行政处罚决定存在事实认定不清、适用法律错误、违反法定程序等问题，可能会在行政复议或行政诉讼中被撤销或变更。一旦撤销，该决定即失去强制执行的基础。

2. 当事人确实没有履行能力：

   • 若当事人因经济困难或其他原因确无能力履行行政处罚决定所确定的义务，行政机关可根据具体情况决定中止执行或终结执行。例如，因重大自然灾害导致财产严重受损而无法缴纳罚款的情况。

六、建议

为避免不必要的法律纠纷和强制执行措施带来的额外负担，建议当事人在收到行政处罚决定书后：

• 及时履行：按照处罚决定的要求，在规定期限内主动履行相关义务。
• 法律咨询：如对行政处罚决定有疑问或认为存在不合法之处，应及时咨询专业律师，以便通过合法途径维护自身权益。

综上所述，行政处罚决定书在符合法定条件并遵循法定程序的情况下是可以强制执行的。当事人应认真对待并按时履行，以避免不必要的法律麻烦。