行政处罚建议书本身并不直接产生法律效力，因此不存在“可以不执行”的直接讨论。但若您实际想问的是“行政处罚决定书可以不执行吗”，那么结论是：行政处罚决定书一旦作出并生效，当事人原则上必须履行，但在特定情况下可以申请暂缓执行或存在法定不执行的情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚决定书的法律效力与执行义务
行政处罚决定书是行政机关依法对违法行为人作出的具有法律约束力的文件。一旦作出并送达当事人，即具有公定力、确定力和执行力。当事人有义务按照决定书的内容，如期限、方式等，全面、准确地履行相应义务。这是法律赋予行政机关的执法权力，也是维护社会秩序和公共利益的必要手段。
二、不执行行政处罚决定的法律后果
- 经济制裁：若当事人逾期不履行行政处罚决定，特别是罚款部分，行政机关有权每日按罚款数额的百分之三加处罚款。加处罚款的数额不得超出原罚款的数额。
- 财产处置与强制执行：若行政机关已经依法查封、扣押了当事人的财物或冻结了其存款，而当事人仍不履行行政处罚决定，行政机关有权根据法律规定，将这些财物进行拍卖或将冻结的存款划拨以抵缴罚款。此外，行政机关还可以采取其他行政强制执行方式，或者依法申请人民法院强制执行。
- 信用受损：不执行行政处罚决定还可能导致当事人的信用记录受损，影响其在经营、信贷、出行等诸多方面的社会活动。
三、特定情况下的暂缓执行或法定不执行
- 申请行政复议或提起行政诉讼：如果当事人认为行政处罚决定存在错误或不合理之处，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。这是法律赋予当事人的合法救济途径。
- 暂缓执行：在申请行政复议或提起行政诉讼的同时，当事人可以向行政机关申请暂缓执行行政处罚决定。如果行政机关认为暂缓执行不致发生社会危险，并且当事人提供了合适的担保人或保证金，可以决定暂缓执行。
- 法定不执行的情形：
- 违法行为轻微并及时改正：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第一款，如果违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。
- 初次违法且危害后果轻微并及时改正：同样根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第一款，对于初次违法且危害后果轻微并及时改正的情况，可以不予行政处罚。
- 当事人有证据足以证明没有主观过错：《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第二款规定，当事人有证据足以证明没有主观过错的，不予行政处罚。
- 精神病人、智力残疾人在不能辨认或控制行为时违法：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十一条，精神病人、智力残疾人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应当责令其监护人严加看管和治疗。
- 不满十四周岁的未成年人违法：《中华人民共和国行政处罚法》第三十条规定，不满十四周岁的未成年人有违法行为的，不予行政处罚，责令监护人加以管教。
四、建议与提醒
- 及时履行义务：一旦收到行政处罚决定书，当事人应当认真阅读并理解其内容，及时履行相关义务，以避免承担更严重的法律后果。
- 积极寻求救济：如果当事人认为行政处罚决定存在错误或不合理之处，应当及时通过合法途径寻求救济，如申请行政复议或提起行政诉讼。
- 咨询专业律师：在处理行政处罚相关事宜时，如果当事人对法律程序或自身权益存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，作为王忠铭律师，我可以直接为您提供这方面的法律咨询，您有问题可以直接向我咨询。
综上所述，行政处罚决定书一旦作出并生效，当事人原则上必须履行。但在特定情况下，当事人可以申请暂缓执行或存在法定不执行的情形。希望以上分析能对您有所帮助。