结论前置：
- 若个人符合延迟退休条件且未主动申请，单位一般无权单方面决定不让延迟退休，但需结合具体政策及劳动合同约定判断。
- 若个人不符合延迟退休条件或劳动合同有明确约定，单位有权拒绝延迟退休申请。
一、延迟退休的法定条件与单位权限
根据现行政策，延迟退休需满足以下条件：
- 政策允许：目前国家未全面推行强制延迟退休，但部分地区或行业可能出台试点政策（如特定岗位、技术人才等）。若所在地区或单位有明确政策允许延迟退休，员工需符合政策规定的条件（如工龄、岗位性质等）。
- 个人申请：延迟退休通常需员工主动提出申请，并经单位同意。若员工未申请，单位一般无权单方面决定是否延迟退休，但需结合劳动合同或单位规章制度判断。
- 单位同意：即使员工符合条件，单位也有权根据经营需要、岗位安排等拒绝延迟退休申请。但拒绝理由需合理，不得违反法律法规（如歧视性条款）。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条：用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容（包括退休时间）。
- 《中华人民共和国社会保险法》第十六条：达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，可按月领取基本养老金。但未禁止延迟退休，需以政策或合同约定为准。
二、单位拒绝延迟退休的合法情形
若单位拒绝延迟退休，可能基于以下合法理由：
- 不符合政策条件：如员工未达到延迟退休所需的工龄、岗位资质等要求。
- 劳动合同明确约定：若劳动合同中已约定退休时间，且无允许延迟的条款，单位有权按合同执行。
- 单位经营需要：如岗位需由年轻员工接替，或延迟退休可能影响单位运营效率。
建议行动：
- 核实政策与合同：首先查阅所在地区延迟退休政策及劳动合同条款，确认自身是否符合条件。
- 与单位协商：若符合条件但被拒绝，可与单位沟通，了解拒绝原因并争取协商解决。
- 保留证据：若单位拒绝理由不合理（如歧视、违法解除等），保留相关证据（如书面通知、沟通记录等）以备维权。
三、员工维权途径
若单位拒绝延迟退休的行为违法或不合理，员工可通过以下途径维权：
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，要求单位纠正违法行为。
- 劳动争议仲裁：申请劳动仲裁，要求确认单位行为违法并赔偿损失（如工资、社保等）。
- 法律诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，通过司法程序维护权益。
风险提示：
- 延迟退休可能影响养老金领取时间、医保待遇等，需综合评估个人利益。
- 若单位以“达到法定退休年龄”为由终止劳动合同，需确认是否符合《劳动合同法》第四十四条规定的终止情形。
四、特殊情况处理
- 单位强制要求延迟退休：若单位未经员工同意单方面延迟退休，员工有权拒绝并要求按原时间退休。
- 员工主动要求提前退休：若员工希望提前退休，需符合政策或合同约定，否则单位有权拒绝。
总结：单位是否有权拒绝延迟退休，需结合政策条件、劳动合同及单位合理需求综合判断。若您认为单位行为违法或不合理，建议收集证据并依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。