结论：没有股权的法人确实可以申请辞去法人职务，但具体能否成功辞去以及后续的处理方式，需根据公司的具体情况和相关法律法规来综合判断。

详细分析：

1. 法人职务与股权的关系：

   • 法人职务，即公司法定代表人的身份，是由公司章程或股东会、董事会等公司权力机构选举或任命的，负责代表公司对外行使权利、履行义务。
   • 股权则是股东对公司享有的权利，包括分红权、表决权等。法人职务与股权是两个独立的法律概念，拥有法人职务并不必然要求拥有股权，反之亦然。

2. 法人申请辞去职务的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司法定代表人由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。若法定代表人希望辞去职务，通常需要经过公司内部程序，如股东会或董事会的决议，并办理相应的工商变更登记手续。
   • 虽然没有直接规定没有股权的法人不能辞去职务，但实际操作中，公司可能会根据内部规定或章程对法人的变更设置一定的条件或程序。

3. 没有股权的法人辞去职务的考虑因素：

   • 公司内部程序：首先，需要查看公司章程或相关内部规定，了解法人变更的具体程序和要求。如果公司章程或规定中没有特别限制没有股权的法人辞去职务，那么理论上是可以申请的。
   • 股东会或董事会的决议：即使公司章程或规定中没有明确限制，法人辞去职务通常也需要经过股东会或董事会的同意。这可能涉及到与股东或董事的沟通和协商。
   • 工商变更登记：在获得公司内部同意后，还需要到工商行政管理部门办理法人变更登记手续，以完成法人的正式变更。

4. 可能遇到的法律后果：

   • 如果法人未经公司内部程序或未获得股东会、董事会的同意就擅自辞去职务，可能会面临公司内部的纪律处分或法律责任。
   • 同时，如果因此给公司造成损失的，法人还可能需要承担赔偿责任。

建议：

• 如果您是没有股权的法人，并希望辞去职务，建议您首先查阅公司章程或相关内部规定，了解法人变更的具体程序和要求。
• 其次，与股东或董事进行充分的沟通和协商，争取获得他们的理解和支持。
• 最后，按照公司内部程序和法律法规的要求，办理法人变更登记手续。

如果您在辞去法人职务的过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。