公司法人可以不持有公司股份。以下是对此结论的详细解释：
法律规定
根据《中华人民共和国公司法》第十三条的规定，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。这一法律条款明确指出了法定代表人的选任依据是公司章程，并未要求其必须持有公司股份。因此，从法律层面来看，公司法人（即法定代表人）不持有公司股份是完全合法的。
实际操作
在实际操作中，公司法人的持股情况因公司类型、组织结构及业务模式的不同而有所差异。例如：
在一些大型公司或职业经理人制度较为普遍的企业中，董事长或经理往往被选为法定代表人，他们可能并不持有公司股份，或者仅持有少量象征意义的股份。他们的主要职责是凭借自身的专业管理能力为公司服务，并领取相应的薪酬和奖励。
在非营利性组织中，法人通常作为一个管理或运营的主体存在，而不直接涉及股权分配。这些组织更注重公益目的和社会责任，而非商业利益。
在某些特殊的合作模式下，如合资企业、合伙企业等，法人可能由多个自然人或其他法人共同出资设立，但其本身并不直接持有股份。相反，它作为这些出资者的一个集合体或代表来行使相关权利。
法人特征
此外，需要明确的是，法人作为一种社会组织，具有独立的法律人格和民事权利能力、民事行为能力。它能够依法独立享受民事权利和承担民事义务，并独立承担民事责任。因此，法人的存在并不依赖于其是否持有公司股份。
综上所述，公司法人可以不持有公司股份。这一结论既符合法律规定，也符合实际操作中的多种情况。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。