在起诉离婚时，关于继子的处理，确实是一个需要细致考虑且复杂的问题。这主要涉及到继父母与继子女之间关系的认定，以及抚养权判定的基本原则和具体情形。以下是我为您提供的详细解答：
一、继父母与继子女关系的认定
首先，我们需要明确继父母与继子女之间是否形成了法律上的拟制血亲关系。这通常取决于以下几个条件：
- 共同生活时间：继父母与继子女需要共同生活一定时间，形成较为稳定的家庭关系。
- 经济支持与教育：继父母对继子女有长期的经济支持和教育投入，这体现了继父母对继子女的抚养责任。
- 社会认可：这种关系得到周围人的认可和接受，也是形成拟制血亲关系的重要标志。
如果继父母与继子女之间形成了拟制血亲关系，那么他们之间的权利和义务就与亲生父母子女相似。在离婚时，继子女的抚养权问题就需要按照类似亲生子女的原则来处理。
二、抚养权判定的基本原则
在判定继子女抚养权时，法院会遵循以下基本原则：
- 有利于子女身心健康：这是判定抚养权的核心原则。法院会考虑哪一方更有利于继子女的成长和发展，包括生活环境、教育资源、心理健康等方面。
- 尊重子女意愿：特别是当继子女达到一定年龄（如8周岁以上）时，法院会尊重他们的个人意愿，听取他们对抚养人的选择。
- 综合考虑双方情况：法院会全面评估继父母和生父母的抚养能力、经济条件、教育背景、与继子女的感情基础等因素，以做出最合理的判决。
三、具体判定情形
继父母与生父母协商一致：
- 如果继父母与生父母能够就继子女的抚养权达成一致意见，法院通常会尊重他们的协议，并据此作出判决。
继父母与生父母无法协商一致：
- 在这种情况下，法院会根据上述基本原则进行综合判断。例如，如果继父母对继子女有长期的抚养和教育投入，且继子女与继父母感情深厚，法院可能会倾向于将抚养权判给继父母。
- 反之，如果继父母与继子女关系疏远，或者继父母没有尽到抚养义务，法院则可能将抚养权判给生父母。
特殊情况处理：
- 如果继子女一直随继父母生活，且继父母承担了主要的抚养责任，即使继父母与生父母离婚，继父母仍有可能获得继子女的抚养权。
- 如果继父母不愿意继续抚养继子女，而生父母有能力抚养，法院则会将抚养权判给生父母，以确保继子女得到妥善的照顾。
四、法律依据与建议
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。因此，在处理继子女抚养权问题时，应充分考虑继子女的利益和福祉。
我建议您在起诉离婚前，尽量与对方进行协商，以达成关于继子女抚养权的协议。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，并准备好相关证据来支持您的主张。在诉讼过程中，保持冷静和理性，尊重法院的判决，并始终将继子女的利益放在首位。