结论：学生打架一方赔给另一方的医药费，可以通过班主任老师转交，但这并非法律规定的必要程序，也不是唯一或推荐的方式。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
赔偿义务与方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在学生打架的情况下，加害方有义务赔偿受害方的医药费等损失。
- 赔偿方式通常由双方协商确定，可以是直接支付给受害方，也可以通过第三方（如班主任老师）转交。法律并未规定必须通过何种方式支付赔偿款。
班主任老师的角色：
- 班主任老师在学校中扮演着管理、教育和协调的角色。在学生发生纠纷时，班主任老师可以协助双方进行沟通，促进问题的解决。
- 然而，班主任老师并非法律上的赔偿义务人或收款人，其转交医药费的行为更多是基于学校管理和教育目的，而非法律义务。
二、实际操作角度
通过班主任老师转交的利弊：
- 利：班主任老师作为中立第三方，可以协助双方进行沟通，确保赔偿款的顺利转交，并可能在一定程度上缓解双方之间的紧张关系。
- 弊：班主任老师可能因工作繁忙或其他原因无法及时转交赔偿款，或者因对法律程序不熟悉而导致转交过程中出现问题。此外，如果双方对赔偿金额或方式存在争议，班主任老师可能难以有效协调。
推荐方式：
- 直接支付：如果双方能够友好协商并达成一致，加害方可以直接将医药费支付给受害方或其家长，这是最直接、高效的方式。
- 通过学校财务部门转交：如果学校有相关规定或程序，双方也可以考虑通过学校财务部门进行转交，以确保赔偿款的合法性和安全性。
- 法律途径：如果双方无法协商解决或存在争议，受害方可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益，要求加害方承担赔偿责任。
三、注意事项
- 保留证据：无论采用何种方式支付赔偿款，双方都应保留好相关证据（如收据、转账记录等），以备不时之需。
- 遵守学校规定：如果学校有关于学生纠纷处理的相关规定或程序，双方应遵守并按照规定执行。
- 寻求专业帮助：如果双方对法律程序或赔偿金额存在疑问或争议，可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
建议：虽然可以通过班主任老师转交医药费，但考虑到实际操作的便利性和安全性，建议双方优先选择直接支付或通过学校财务部门转交的方式。如果双方无法协商解决或存在争议，应及时寻求专业帮助以维护自己的权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。