结论：设计作为联合体投标牵头人给业主开票是否合法，需根据联合体协议的具体约定以及相关法律法规的规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、联合体协议约定
若联合体协议明确约定设计方作为牵头人负责开票：
- 在这种情况下，设计方给业主开票是合法的，因为这是基于联合体成员之间的共同约定。联合体协议是联合体成员之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议，对联合体成员具有法律约束力。
- 设计方作为牵头人，按照协议约定履行开票义务，既符合联合体内部的分工，也体现了对业主的负责态度。
若联合体协议未明确约定设计方作为牵头人负责开票：
- 在这种情况下，设计方擅自给业主开票可能缺乏明确的法律依据。联合体成员之间的权利义务关系应基于协议约定，未约定则可能引发争议。
- 如果设计方未经其他联合体成员同意，擅自以牵头人名义给业主开票，可能构成对其他成员权益的侵害，甚至可能引发法律纠纷。
二、相关法律法规规定
税收法律法规：
- 根据税收法律法规的规定，开票行为通常与纳税义务相关联。设计方作为开票方，应确保其具备相应的纳税资格，并按照规定缴纳税款。
- 如果设计方不具备开票资格或未按规定缴纳税款，其开票行为可能违法，并可能面临税务机关的处罚。
招投标法律法规：
- 在招投标活动中，联合体成员应共同与招标人签订合同，并按照合同约定履行义务。开票行为作为合同履行的一部分，应遵循合同约定和招投标法律法规的规定。
- 如果设计方作为牵头人开票的行为违反了招投标法律法规的规定，如未经过其他联合体成员同意或未按照合同约定履行义务，可能构成违法行为，并可能面临相应的法律责任。
三、建议与风险提示
建议：
- 在联合体投标前，各成员应明确约定各自的权利义务关系，包括开票、收款等事项，以避免后续争议。
- 设计方作为牵头人，在开票前应与其他联合体成员充分沟通，确保开票行为符合协议约定和法律法规规定。
风险提示：
- 如果设计方擅自开票且未按照规定缴纳税款或违反其他法律法规规定，可能面临税务机关的处罚、合同违约责任以及法律纠纷等风险。
- 联合体成员之间应建立有效的沟通机制，及时解决开票等事项中可能出现的问题，以维护联合体的整体利益和声誉。
总结：设计作为联合体投标牵头人给业主开票是否合法，需根据联合体协议的具体约定以及相关法律法规的规定来判断。在联合体投标过程中，各成员应明确约定各自的权利义务关系，并遵循相关法律法规的规定，以确保开票行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。