涉嫌敲诈勒索被刑事拘留期间，在符合一定条件下是可以取保候审的。但这一决定的作出需综合考虑案情、证据及犯罪嫌疑人的个人情况等多方面因素。以下从多个角度为您详细分析：
法律依据与具体条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：若敲诈勒索案件中的犯罪情节较为轻微，例如敲诈勒索的财物数额刚达到立案标准，且嫌疑人存在自首、立功等从轻处罚情节，可能被判处较轻刑罚，此时可申请取保候审。比如，嫌疑人因一时贪念，敲诈勒索了少量财物，且事后主动投案自首，积极退赃，那么其可能被判处管制或拘役，从而符合取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但不致发生社会危险性：对于可能被判处有期徒刑以上的敲诈勒索犯罪嫌疑人，若其犯罪情节、悔罪表现等因素表明采取取保候审措施不会引发社会危险，如系初犯、偶犯，已与被害人达成和解并退赃退赔，司法机关可考虑对其取保候审。例如，嫌疑人初次犯罪，敲诈勒索的数额不是特别巨大，且事后积极与被害人沟通，赔偿了被害人的损失，取得了被害人的谅解，那么其可能被认为不致发生社会危险性，从而符合取保候审的条件。
特殊身体状况或特殊时期：若犯罪嫌疑人患有严重疾病导致生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，在确保取保候审不致发生社会危险性的前提下，也可申请取保候审。比如，嫌疑人患有严重的心脏病，生活无法自理，或者嫌疑人是一位正在哺乳自己婴儿的妇女，那么其可能因特殊身体状况或处于特殊时期而符合取保候审的条件。
羁押期限届满，案件尚未办结：当犯罪嫌疑人被拘留的羁押期限已满，而案件尚未办结时，为保障其合法权益，司法机关可决定对其取保候审。
限制与例外
尽管存在上述取保候审的可能性，但并非所有敲诈勒索案件的犯罪嫌疑人都能获得此待遇。特别是当犯罪情节恶劣（如多次敲诈、数额巨大或造成严重后果）、犯罪嫌疑人具有毁灭证据、干扰证人作证等行为，或再犯可能性较大时，司法机关通常不会同意取保候审申请。此外，累犯及主观恶性较大的犯罪嫌疑人一般也不得取保候审。例如，嫌疑人多次实施敲诈勒索行为，且数额巨大，给被害人造成了严重的经济损失和精神伤害，或者嫌疑人在被拘留期间试图毁灭证据、干扰证人作证，那么其取保候审的申请很可能会被拒绝。
实际操作中的注意事项
司法机关的判断：取保候审的决定由办案机关（公安机关、人民检察院或人民法院）根据案件的具体情况、证据以及犯罪嫌疑人的个人情况综合判断后作出。即使符合上述条件，仍需经过办案机关的审批。因此，在申请取保候审时，需要充分准备相关材料，证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
遵守规定：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证，不得毁灭、伪造证据或串供。违反者可能会被取消取保候审资格并重新收押。因此，犯罪嫌疑人在取保候审期间需要严格自律，遵守相关规定。
结论与建议
综上所述，涉嫌敲诈勒索被刑事拘留期间能否取保候审，需结合具体案情和犯罪嫌疑人的个人情况综合判断。如果您或您身边的人面临此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和操作流程指导，以最大限度地维护犯罪嫌疑人的合法权益。