结论：在未成年孩子的父亲去世后，抚养权首先归母亲所有。若母亲无法或不适合抚养，则抚养责任可能依次转由有负担能力的祖父母、外祖父母，有负担能力的兄、姐，或其他愿意并有能力担任监护人的个人或组织承担。
详细分析：
母亲的抚养权利与义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这一义务不因父母的离婚或一方去世而消除。因此，在父亲去世后，母亲作为未成年子女的首要法定抚养人，应当承担起抚养孩子的责任。这包括提供孩子日常生活所需、教育支持以及医疗保障等。
祖父母、外祖父母的抚养义务：
- 若母亲因疾病、残疾、经济困难或其他原因无法履行抚养义务，或者母亲也已去世，则根据法律规定，有负担能力的祖父母、外祖父母有抚养未成年孙子女、外孙子女的义务。这里的“有负担能力”指的是在经济上有能力提供生活、教育、医疗等必要费用，并且在身体和精力上能够照顾未成年子女。
兄、姐的扶养义务：
- 在母亲及祖父母、外祖父母均无法履行抚养义务的情况下，有负担能力的兄、姐应当承担起抚养未成年弟、妹的责任。这同样要求兄、姐具备相应的经济条件和照顾能力，以确保未成年弟、妹的稳定生活和成长。
其他监护人：
- 若上述主体均无法承担抚养责任，其他愿意并有能力担任监护人的个人或组织，在获得未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意后，也可以成为孩子的抚养人。这一规定旨在确保未成年人在任何情况下都能得到适当的照顾和保护。
国家兜底监护责任：
- 如果所有具有监护资格的人都无法或不愿担任监护人，那么根据国家的相关法律和政策，民政部门将承担起兜底监护责任。这意味着，民政部门可能会将孩子安置到儿童福利院等福利机构，为孩子提供全面的生活照料、教育支持和医疗保障。
实际操作建议：
- 在处理此类抚养问题时，建议首先通过协商的方式尝试解决。家庭成员之间可以坐下来，根据各自的经济状况、生活环境以及孩子的实际需求，共同商讨出一个最合适的抚养方案。
- 如果协商不成，或者存在争议，可以向人民法院提起诉讼。法院将综合考虑孩子的年龄、性别、健康状况，以及各抚养人的经济状况、生活环境等因素，根据有利于未成年子女成长的原则进行判决。
- 特别需要注意的是，如果孩子已满八周岁，法院会尊重其真实意愿，在决定抚养人时考虑其意见。因此，在处理抚养问题时，也应充分听取孩子的意见和想法。
法律后果：
- 如果抚养人未能履行抚养义务，导致孩子的生活、教育或医疗等需求得不到满足，可能会面临法律责任。例如，其他有监护资格的人可以向法院申请变更抚养权，或者相关部门可以介入调查并采取措施保障孩子的权益。
- 同时，如果抚养人滥用抚养权，对孩子进行虐待、遗弃或其他侵害行为，也将面临法律的严惩。
综上所述，父亲去世后未成年子女的抚养问题是一个涉及多个法律主体和规定的复杂问题。但只要我们明确了法律规定的抚养顺序和责任主体，并在实际操作中遵循相关法律法规和程序，就能更好地保护未成年人的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。