针对您提出的“家里老人二级残疾无人照顾，是否可以找单位申请调岗长白班”的问题，这确实是一个涉及劳动权益与家庭照护需求的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，从劳动法的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工作岗位。这意味着，如果您希望调整工作岗位，理论上需要与单位进行协商，并达成一致意见。
然而，在您的情况下，由于家里老人二级残疾且无人照顾，这构成了一个特殊的家庭状况。根据《中华人民共和国残疾人保障法》第三十八条第二款，用人单位应当根据残疾人职工的特点，提供适当的劳动条件和劳动保护，并根据实际需要对劳动场所、劳动设备和生活设施进行改造。虽然这一条款主要针对的是残疾职工本人，但其中的精神也体现了对残疾人家庭状况的关注和照顾。
进一步地，考虑到重度残疾人托养照护服务的政策背景，如《国务院办公厅关于加强重度残疾人托养照护服务的意见》所指出，重度残疾人及其家庭面临着托养照护的急难愁盼问题。虽然这一政策主要关注的是重度残疾人的托养照护服务，但其中也体现了对残疾人家庭照护压力的减轻和支持。
结合上述法律法规和政策背景，我建议您采取以下步骤：
与单位进行沟通：首先，与您的单位进行坦诚的沟通，说明家里老人的残疾状况和无人照顾的实际情况，表达您希望调整工作岗位至长白班的意愿。
提供相关证明：为了支持您的申请，您可以提供老人的残疾证明、无人照顾的证明（如社区或居委会的证明）等相关材料，以证明您的家庭状况确实需要调整工作岗位。
协商解决方案：与单位协商可能的解决方案，如调整工作时间、提供灵活的工作安排或暂时调整工作岗位等。在协商过程中，您可以强调您的劳动能力和对单位的贡献，以及调整工作岗位对家庭照护的重要性。
寻求法律援助：如果与单位协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询劳动仲裁机构，了解您的权益和可行的法律途径。
最后，我想强调的是，虽然法律法规和政策为残疾人及其家庭提供了一定的支持和保障，但具体实施还需要根据单位的实际情况和当地的政策环境来灵活处理。因此，在申请调岗的过程中，保持与单位的良好沟通和理解是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。