结论：工厂禁止携带手机，员工私自携带被逮到后的处理方式需结合工厂规章制度、劳动合同约定以及相关法律法规综合判断，可能面临警告、罚款、解除劳动合同等后果，但工厂的处理必须合法合理。以下从不同角度展开分析：

1. 工厂规章制度的合法性审查

• 制度依据：工厂有权根据《劳动合同法》第4条制定内部规章制度，但需满足以下条件：
  1. 民主程序：规章制度需经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表协商确定；
  2. 公示告知：需通过培训、签字、公告等方式确保员工知晓；
  3. 内容合法：不得违反法律强制性规定（如罚款金额不得超过工资的20%）。
• 若制度违法：员工可主张制度无效，工厂不得以此为由处罚员工。

2. 工厂可能采取的处罚措施及合法性分析

• 警告或记过：属于工厂内部管理措施，通常合法，但需记录在案并告知员工。
• 罚款：
  • 合法性：根据《工资支付暂行规定》第16条，工厂仅可在员工造成经济损失时要求赔偿，且每月扣除部分不得超过工资的20%。若工厂以“携带手机”为由直接罚款，可能涉嫌违法。
  • 例外：若地方性法规（如《广东省劳动保障监察条例》）明确禁止企业罚款，则工厂无权罚款。
• 解除劳动合同：
  • 合法情形：若规章制度明确将“携带手机”列为“严重违反规章制度”的行为，且工厂能证明该行为对生产安全、商业秘密等造成重大损害，可依据《劳动合同法》第39条解除合同。
  • 违法情形：若工厂无法证明损害后果，或规章制度未明确该行为属于“严重违纪”，则解除合同可能被认定为违法，员工可要求赔偿金（2N）。

3. 员工应对建议

• 核实制度：要求工厂出示书面规章制度，确认“禁止携带手机”及处罚措施是否经民主程序制定并公示。
• 主张权益：
  • 若工厂处罚违法（如超额罚款、违法解除），可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  • 若工厂未支付工资或克扣工资，可依据《劳动合同法》第38条主张被迫解除合同并要求经济补偿。
• 协商解决：尝试与工厂沟通，说明携带手机的合理原因（如紧急联系需求），争取减轻处罚。

4. 特殊情形：涉及生产安全或商业秘密

• 生产安全：若工厂属于化工、矿山等高危行业，禁止携带手机可能出于安全考虑（如防止爆炸）。此时员工需严格遵守，否则可能承担更重的法律责任。
• 商业秘密：若工厂能证明员工携带手机可能导致商业秘密泄露（如拍摄技术资料），可依据《反不正当竞争法》追究员工责任，但需提供充分证据。

总结：工厂的处理方式需严格依法依规，员工应首先核实制度合法性，再根据处罚类型主张权益。若涉及复杂情形（如违法解除、高额罚款），建议提供具体细节进一步分析。