结论前置：赡养费可以追讨以前未支付的部分，且这一权利不受诉讼时效的限制。不过，具体能否成功追讨还需考虑实际情况及法律程序。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。当父母因缺乏劳动能力或生活陷入困境时，他们有权要求子女给付赡养费，以保障其基本生活需求。这一权利是法律明确赋予的，并且具有持续性，即无论过去多久，只要子女未履行赡养义务，父母都有权主张相应的赡养费用。

特别地，《中华人民共和国民法典》第一百九十六条明确指出，请求支付抚养费、赡养费或者扶养费等权利不受诉讼时效的限制。这意味着，父母在任何时候都有权要求子女支付过去的赡养费用，不受时间限制。

具体情况分析

1. 赡养费的支付基础：

   • 赡养费的支付是基于法律义务，即成年子女对父母在经济困难时的赡养义务。这种义务是法定的，不依赖于任何协议或约定。因此，无论父母是否之前提出过赡养费的要求，子女都有义务支付。

2. 追讨赡养费的途径：

   • 协商解决：首先，建议父母尝试与子女进行友好沟通，明确赡养费的数额、支付方式和时间等内容，并争取达成一致。这种方式成本较低，且能维护家庭关系的和谐。
   • 诉讼解决：如果协商无果，父母可以向人民法院提起诉讼。在诉讼中，父母需要提供充分证据证明自己缺乏劳动能力或生活困难，以及子女未履行赡养义务的事实。法院将综合考虑父母的实际需求、子女的经济状况等因素，判决子女支付拖欠的赡养费，并可能设定未来的定期支付标准。

3. 实际执行考量：

   • 尽管法律支持追讨赡养费，但在实际操作中还需考虑子女的支付能力和意愿。如果子女无力支付或拒绝支付，父母可能需要通过法律程序如强制执行来维护自己的权益。这涉及诉讼、调解等多种方式，并可能需要专业法律人士的协助来确保执行效果。

4. 证据的重要性：

   • 为了支持自己的主张，父母需要提供相关证据来证明子女未履行赡养义务以及自己确实存在需要子女支付赡养费以维持生活的情况。这些证据可能包括生活费用支出凭证、医疗费用单据、收入证明等。证据的充分性和合理性将直接影响法院的判决结果。

特殊情况说明

• 在某些特殊情况下，如父母因赡养人的疏忽或拒绝履行赡养义务而不得不自行承担费用时，且这些费用是合理且必要的，法律上可能会支持父母向赡养人追讨这些费用的请求。这进一步体现了法律对父母权益的保护。

总结与建议

综上所述，赡养费可以追讨以前未支付的部分，且该权利不受时效限制。在实际操作中，建议父母先尝试与子女协商解决；若协商不成，可依法向人民法院提起诉讼。同时，保留好所有相关证据和凭证是至关重要的，以便在必要时能够证明费用的合理性和必要性。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。