关于死亡证明的签署问题，这通常并不直接由死者的儿子或女儿来签署，而是根据死亡发生的具体情况和地点，由相应的机构或人员来签发。

首先，如果是在医疗卫生机构救治或前往医疗卫生机构救治途中死亡的，包括新生儿死亡（含活产随即死亡）的情况，死亡证明是由负责救治或接诊的执业医师（或执业助理医师）来签发的。这是基于他们的专业判断和医疗记录来出具的正式文件。

其次，如果死亡情况涉及或疑似刑事案件，或者死者身份不详，以及负责救治或接诊的医师对家属申报的死亡原因有疑虑或难以判断死因性质时，应当报警并通知公安机关进行调查。在这种情况下，如果经调查排除非正常死亡，死亡证明仍由医师根据公安机关出具的调查表来签发；如果属于非正常死亡，则由公安机关来签发死亡证明。

至于死亡证明的申报和户口注销等后续手续，这通常是由死者的亲属、户主、抚养人或知情人来办理的。他们需要提供相关的材料，如死亡证明、死者的居民身份证和居民户口簿，以及申报人的居民身份证等，到当地的户政窗口进行办理。

因此，死亡证明的签署并不是由死者的儿子或女儿直接进行的，而是根据具体情况由医疗机构或公安机关来签发。在办理后续手续时，死者的亲属等可以按照规定提供相关材料进行申报和办理。希望这个解答能够清晰、详细地解答您的问题。