结论：酒驾私了是否构成敲诈勒索，并非单纯取决于赔偿金额的大小，而是需要综合考虑是否存在以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段迫使对方交付明显超出合理范围财物的行为。同时，酒驾是严重的交通违法行为，应当依法处理，私了不能免除酒驾者的法律责任。
详细分析：
不构成敲诈勒索的情形：
- 在酒驾事故发生后，如果双方能够就事故造成的财产损失、人身伤害等合理赔偿事宜进行友好协商，并达成一致意见进行私了，且赔偿金额是基于实际损失提出的，这种情况下属于正常的民事和解行为，不构成敲诈勒索。例如，酒驾方撞坏了对方车辆，双方经协商，酒驾方按照车辆维修的合理价格进行赔偿，这是合法合理的私了行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。在酒驾事故中，如果受害方基于这些实际损失向酒驾方提出赔偿要求，那么这些要求属于合法的民事索赔范畴，不构成敲诈勒索。
可能构成敲诈勒索的情形：
- 使用威胁或要挟手段：在私了过程中，如果非酒驾方以酒驾行为可能面临的刑事处罚、社会曝光等事由相威胁，迫使酒驾方支付远高于实际损失的赔偿金额，这种行为可能涉嫌敲诈勒索。例如，威胁酒驾方如果不支付高额赔偿款，就立即报警或向媒体曝光其酒驾行为，使得酒驾方因恐惧而不得不支付不合理款项。
- 索赔金额明显不合理：如果要求的赔偿数额与实际遭受的损失严重不成比例，即使没有直接的威胁或要挟行为，也可能构成敲诈勒索。例如，酒驾仅造成对方车辆轻微刮擦，维修费用可能只需几百元，但对方却索要数万元甚至更多赔偿，这种不合理的高额索赔行为同样可能被视为敲诈勒索。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。在酒驾私了的场景下，如果受害方以向公安机关告发酒驾为要挟，索要远远超出合理范围的钱财，则可能被视为具有非法占有的目的，从而涉嫌敲诈勒索。
法律建议：
- 依法处理酒驾事故：酒驾事故发生后，应立即报警并等待交警处理，以确保事故得到公正、合法的解决。同时，酒驾者应主动接受交警部门的处罚，承担相应的法律责任。
- 避免私了风险：尽管私了在某些情况下可能看似便捷，但存在诸多法律风险和隐患。特别是当私了过程中涉及敲诈勒索等违法行为时，相关责任人将承担相应的法律责任。因此，建议双方当事人在发生酒驾事故后，通过正规的法律途径解决纠纷，保护自身和他人的合法权益。
- 增强法律意识：公众应加强对酒驾危害性的认识，提高法律意识，不参与酒驾行为，也不利用酒驾事故进行敲诈勒索等违法行为。
总结与提醒：酒驾私了是否构成敲诈勒索需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，遵循法律法规的规定，确保自己的行为合法合规。如果你或他人遇到酒驾事故相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。