虚开发票案件中，只有在符合法定条件且经严格审查程序后，才可能被批准监外执行（即暂予监外执行）。具体需满足以下条件之一：

1. 严重疾病需保外就医
   根据《刑事诉讼法》第265条，若犯罪嫌疑人/被告人被判处有期徒刑或拘役，且患有严重疾病需要保外就医（如癌症晚期、严重心脑血管疾病等），经省级政府指定医院诊断并出具证明，可申请监外执行。
   注意：需同时满足“病情严重”和“必须保外治疗”两个要件，普通疾病或可狱内治疗的情形不适用。

2. 生活不能自理的特殊情形
   若犯罪嫌疑人/被告人因年老体弱、残疾或严重疾病导致生活不能自理（如瘫痪、失明等），且所犯罪行较轻（如虚开发票情节轻微），可申请监外执行。
   关键点：需提供医疗机构或司法鉴定机构出具的“生活不能自理”证明，且监外执行不致危害社会。

3. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女
   若犯罪嫌疑人为孕妇，或婴儿未满1周岁且由其直接抚养，可申请监外执行。
   例外：若犯罪情节特别严重（如虚开发票金额巨大、造成国家税款重大损失），可能不适用此条款。

监外执行的程序要求：

• 申请主体：由监狱、看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
  
• 审查重点：法院需综合评估犯罪情节、社会危害性、监外执行必要性（如是否可能逃避刑罚、再次犯罪等）。
  
• 监督机制：监外执行期间需接受社区矫正，若病情好转或婴儿满周岁，可能被收监执行。

实务建议：
若您或家人涉及虚开发票案件，需第一时间委托律师介入，通过阅卷、会见、调查取证等方式，结合病情证明、社会危害性评估等材料，向办案机关提交监外执行申请。同时，需注意监外执行不等于“免刑”，若不符合条件或程序违法，仍可能被收监。

如有具体案件细节（如涉案金额、情节、健康状况等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文和司法实践为您详细分析。